Урок исследование признаки делимости

Урок в 5 классе по теме: «Признаки делимости»
план-конспект урока по алгебре (5 класс) по теме

Данный урок в 5 классе по теме: «Признаки делимости». Урок изучения нового материала по учебнику Дорофеева Г. В.

Скачать:

Предварительный просмотр:

План-конспект урока математики в 5 классе

по теме «Признаки делимости»

Тип урока : урок нового материала.

Формы организации учебной деятельности:

Оборудование: ПК, презентация Microsoft PowerPoint, учебник.

1. Организационный момент (приветствие учащихся).

Наш урок я хочу начать со слов

Предмет математика настолько серьезен,

что полезно не упускать случаев

делать его немного занимательным.

Блез Паскаль французский математик, физик,

Как вы думаете, почему я выбрала эти слова?

У нас сегодня необычный урок.

2. Постановка учебной задачи

Шел по лесу Дед Мороз

Мимо кленов и берез,

Мимо просек, мимо пней,

Шел по лесу восемь дней. /// Зинаида Александрова

46, 14, 25, 111, 27, 235, 55, 62, 28, 11, 95, 43, 85, 115, 57, 171, 81, 56 (Приложение1)

Учебная задача: найти способы быстрого определения делителей числа без выполнения деления.

3. «Открытие» детьми нового.

1 колонка: что общего у чисел, делящихся на 2?

2 колонка: что общего у чисел, делящихся на 5?

3 колонка: что общего у чисел, делящихся на 10?

Признаки делимости на 2, 5,10

Гипотеза: Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма цифр данного числа делилась на 3.

Признак делимости на 3и на 9

4. Физкультминутка «Елочка». Ребята а что во всех домах наряжают на Новый год? (елку). А сегодня елочка пришла к вам сделать физкультминутку, повторяйте движения за ней.

5. Первичное закрепление

Выполнение заданий с проговариванием в парах:

1. Из представленных ниже чисел, выбери те числа, которые делятся на 2:

54 699; 691 544; 12 900; 235 677; 41 352; 512 003

2. Из представленных ниже чисел, выбери те числа, которые делятся на 5:

34 600; 670 855; 67 899; 451 552; 13 565; 567 714

3. Из представленных ниже чисел, выбери те числа, которые делятся на 10:

12 350; 347 908; 67 700; 456 899; 56 000; 410 365

4. Из представленных ниже чисел, выбери те числа, которые делятся на 3:

1 350; 6 910; 3 376; 4 786; 7 002; 3 693

Самостоятельная работа с последующей самопроверкой.

Задание 1 с последующей самопроверкой. Критерии оценивания на доске.

3; 6; 10; 17; 25; 34; 40; 59; 76; 85; 155; 192; 304; 305; 766; 845; 896; 900; 975; 5555; 6000 (Приложение 2)

7. Применение новых знаний.

Выполнение теста (Приложение 3) или задания из учебника (если тест кажется сложным)

№ 484, 485, 487 (с. 124) (если тест вам кажется сложным).

8. Домашнее задание (разбирается вместе).

9. Итоги урока. Рефлексия.

Урок сегодня завершён,
И каждый должен знать:
Кто поработал хорошо
Получит точно «ПЯТЬ».

Ребята ответьте на вопросы:

А свое настроение на уроке покажите на смайликах.

Источник

Класс: 5

Презентация к уроку

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: ПК, интерактивная доска + презентация, созданная в MimioStudio (Приложение 5), презентация, созданная в PowerPoint с использованием триггеров на слайде 3, 5, 8, словари С.И. Ожегова, учебник.

1. Организационный момент (приветствие учащихся).

— Здравствуйте! Ребята, сегодня на уроке у нас гости. Давайте поприветствуем их, улыбнёмся и начнём наш урок. (Слайд 2)

2. Актуализация знаний.

— Перед вами две ромашки. Одна для чётных чисел, другая для нечётных. Ваша задача дополнить ромашки нужными числами. (Путём перемещения чисел на лепестки ромашек). (Слайд 3)

Помещается прямоугольник цвета фона в корзину и ниже открывается следующее задание.

— Назовите простые числа. (11, 2, 19, 41, 5, 13, 67). Выбираются стилусом. (Слайд 5)

— Перед нами коробки с конфетами, мандаринами, орехами. Известно, что в коробках с конфетами – числа, кратные 2; с мандаринами – кратные 5, с орехами – кратные 10.

— А что значит кратные?

— Ваша задача в парах: как можно быстрее отыскать коробки с конфетами, мандаринами и орехами. Заполните таблицу. (Пара, выполнившая задание первой выносит результат на доску перемещением верного набора чисел с коробок в таблицу). Приложение 1 (Слайд 6)

— А с какими числами осталась коробка? ( С простыми ).

— А как вы определили, что число делится на 2? на 5? на 10? (Делили)

— А можно ли, не выполняя, деление определить, делится ли число на 2, на 5, на 10?

— Ребята, какая у нас сегодня учебная задача?

Учебная задача: найти способы быстрого определения делителей числа без выполнения деления.

3. Изучение нового материала. “Открытие” детьми нового.

— Найдем кратные чисел 2, 5, 10. Записываются несколько на доске. (Слайд 7)

— Как удобнее их искать?

— Можно ли найти все кратные?

— С помощью каких примет можно определить делимость чисел на 2, на 5, на 10?

— А как по-другому можно назвать приметы? А по-другому можно назвать признак.

— А вы знаете, что такое признак? Где мы можем это узнать? (В Интернете, словаре, учебнике, спросить у взрослых и др.)

— Сегодня источником информации нам будет служить словарь Сергея Ивановича Ожегова. Найдите значение слова “признак”. (Признак – показатель, примета, знак по которым можно узнать, определить что-нибудь. Признаки делимости. Признаки весны. Признаки нетерпения. Без признаков жизни.)

— Какое значение нам подходит больше? (Признак делимости — правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному без необходимости выполнять фактическое деление.

— Сформулируйте тему урока? (Признаки делимости на 2, на 5,на 10). Помещается прямоугольник цвета фона в корзину с верхней части доски и открывается тема урока.

— Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему сегодняшнего урока “Признаки делимости на 2, на 5, на 10.

— Сформулируйте признак делимости на 2?

— Найдите формулировку в учебнике.

— Сформулируйте признак делимости на 5?

— Найдите формулировку в учебнике.

— Сформулируйте признак делимости на 10?

— Найдите формулировку в учебнике.

— На чём все эти признаки основаны? (На делимости последней цифры).

Представление признаков в виде схемы параллельно при их выводе. Путём перемещения цифр демонстрируются признаки делимости. (Слайд 8)

4. Физкультминутка. (Слайд 9)

Раз – подняться, потянуться,
Два – согнуться, разогнуться,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать,
Шесть – за парту сесть опять.

5. Первичное закрепление изученного материала.

Читайте также:  Третья беременность особенности и ранние признаки

1.Выполнение задания с комментированием с места по цепочке:

— Из представленных ниже чисел, выбери те числа, которые делятся на 2, на 5, на 10:

285, 612, 140, 147, 95, 78, 2156, 3100, 2005, 6420, 3134.

— Начинаю я. Помещается прямоугольник цвета фона в корзину и ниже открывается пример записи задания. Выполняется так, перемещая числа в нужную колонку. (Слайд 10)

— Ребята, посмотрите и скажите, какие числа делятся на 2, на 5 и на 10 одновременно? (140, 3100, 6420)

Задание 1: (Слайд 11)

Коля принёс несколько коробок с яйцами, по 10 яиц в каждой коробке. Может ли быть, что он принёс 35 яиц? 43 яйца? 50 яиц? (Может только принести 50 яиц). Помещается прямоугольник цвета фона в корзину и ниже открывается следующее задание.

Из представленных чисел

16, 25, 70, 604, 360, 285, 98, 22, 211, 144, 300, 781,

выберите те числа, которые:

1) делятся на 2, но не делятся на 5; (16, 604, 98, 22, 144)

2) делятся на 5 и на 10; (70, 360, 300)

3) не делятся на 2, но делятся на 5; (25, 285)

4) не делятся на 10; (16, 25, 604, 285, 98, 22, 211, 144, 781)

5) не делятся ни на 2, ни на 5, ни на 10. (211, 781)

— Ребята, как вы думаете, где в жизни можно применить признаки делимости?

7. Домашнее задание (разбирается вместе). Оценки. (Слайд 13)

— Стр. 120 в учебнике. Выучить признаки делимости. № 582, 571. Попытаться к следующему уроку сформулировать признак делимости на 4.

8. Итоги урока. Рефлексия. (Слайд 14)

Что нового вы узнали сегодня на уроке? Чему вы научились сегодня?

— Как по записи натурального числа узнать, делится ли оно на 2, на 5, на 10 или нет?

— Что вызвало у вас наибольшие затруднения? Как вы думаете, почему это произошло?

— Какие правила (темы) вам нужно будет повторить, чтобы не допускать в дальнейшем подобных ошибок?

— Что понравилось на уроке и почему? Как вы оцениваете свою работу на уроке?

— Какое у вас сейчас настроение?

Альтернатива – “Шесть шляп”. Дети надевая шляпу определённого цвета, подводят итог.

Источник

Математика. 5 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

— признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10;

— чётные и нечётные числа.

Кратное натурального числа – это число, которое делится на данное натуральное число без остатка.

Чётное число – это число, делящееся на два.

Нечётное число – это число, не делящееся на два.

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС//С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл.//П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина.– М.: Просвещение, 2009. –142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. //И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

«Поэт должен видеть то, чего не видят другие. И это же должен и математик», – однажды сказала Софья Ковалевская, русский математик.

И мы сегодня увидим необычные признаки деления, которые помогут нам выполнять обычные арифметические действия намного быстрее и проще.

Оказывается, существуют признаки, по которым можно определить, делится ли данное число на 2, 3, 5, 9 и 10.

Начнём с признака делимости на 10.

Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.

Например, 1570 делится на 10, т.к. оканчивается цифрой нуль, его можно представить в виде произведения чисел 10 и 157,которое делится на десять по свойству 1, если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число. Значит, число 1570 делится на 10.

А число тысяча пятьсот семьдесят один на десять не делится, т.к. тысяча пятьсот семьдесят один на это сумма двух чисел – тысяча пятьсот семьдесят и единицы, первое число делится на десять, а другое, т.е. один, не делится на десять. Это выходит по свойству 4.

Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число.

Рассмотрим признак делимости на 5.

Если число оканчивается на одну из цифр: 0 или 5, – то оно делится на 5.

Например, число 1570 делится на 5,т.к. 1570 делится 10, а 10 делится на 5. По второму свойству делимости, если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье. Значит, число 1570 делится на 5.

Аналогичные рассуждения проведём для числа 1575, но здесь применим третье свойство делимости – если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число.

Число 1575 делится на 5, т. к. число 1575 – это сумма чисел 1570 и 5, при этом оба числа делятся на 5, следовательно, их сумма тоже делится на 5.

А 1573 не делится на 5. В рассуждениях используем четвёртое свойство делимости – если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число.

Исходя из него, число не будет делиться на 5, т. к. при разложении числа 1573 на сумму чисел 1570 и 3 число 3 не делится на 5.

Рассмотрим признак делимости на 2.

Если число оканчивается одной из цифр: 0, 2, 4, 6, 8, – то оно делится на 2.

Число 124 делится на 2, т. к. число 124 – это сумма чисел 120 и 4, при этом оба числа делятся на 2, следовательно, их сумма тоже делится на 2 (по третьему свойству делимости).

Число 125 на 2 не делится, т. к. при разложении числа 125 на сумму чисел 120 и 5 число 5 не делится на 2 ( по четвёртому свойству делимости).

Исходя из вышесказанных признаков, можно ввести определение чётного и нечётного числа.

Чётные числа – числа, делящиеся на 2.

Читайте также:  Признаки неисправности ускорительного насоса ваз 2109

Числа 34, 46, 146 – чётные.

Нечётные числа – числа, не делящиеся на 2.

Числа 35, 47, 149 – нечётные.

Рассмотрим признак делимости на 9.

Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.

Посчитаем сумму цифр числа 153:

1 + 5 + 3 = 9 – делится на 9.

Теперь число 153 представим в виде суммы сотен, десятков и единиц:

153 = 1 · 100 + 5 · 10 + 3 · 1.

Сделаем небольшое математическое преобразование и представим сумму в несколько ином виде:

153 = 1 · 100 + 5 · 10 + 3 · 1 = 1 · (99 + 1) + 5 · (9 + 1) + 3 · 1= = (1 · 99 + 5 · 9) + (1 + 5 + 3).

Числа в каждой из скобок делятся на 9, следовательно, число 153 делится на 9 – по свойству 3.

Как сказано ранее, число 155 не делится на 9, т.к.

Сумма цифр, из которых состоит число:

1 + 5 + 5 = 11 – не делится на 9.

Другое число 155 на 9 тоже не делится, т.к. при разложении числа на сумму сотен, десятков и единиц и дальнейшем небольшом математическом преобразовании, получается, что

155 = 1 100 + 5 10 + 5 1.

1 (99 + 1) + 5 (9 + 1) + 5 1 =

= (1 99 + 5 9) + (1 + 5 + 5).

В первых скобках сумма делится на 9, а во вторых скобках сумма цифр не делится на 9, следовательно, число 155 не делится на 9 – по свойству 4.

Рассмотрим признак делимости на 3.

Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.

Например, на 3 делится числа 273,а и 274 не делится на три.

Посчитаем сумму цифр числа 273:

2 + 7 + 3 = 12 – делится на 3.

Теперь число 273 представим в виде суммы сотен, десятков и единиц:

273 = 2 · 100 + 7 · 10 + 3 · 1.

Сделаем небольшое математическое преобразование и представим сумму в несколько ином виде:

273 = 2 · 100 + 7 · 10 + 3 · 1 = 2 · (99 + 1) + 7 · (9 + 1) + 3 · 1= = (2 · 99 + 7 · 9) + (2 + 7 + 3).

Сумма в каждой из скобок делится на 3, следовательно, число 273 делится на 3 – по свойству 3.

Другое число 274 на 3 не делится, т.к. сумма цифр, из которых состоит число 274:

2 + 7 + 4 = 13 – не делится на 3.

Теперь разложим число двести семьдесят четыре на сумму сотен, десятков и единиц:

274 = 2 · 100 + 7 · 10 + 4 · 1.

Сделаем небольшое математическое преобразование и представим сумму в несколько ином виде.

274 = 2 · 100 + 7 · 10 + 4 · 1 = 2 · (99 + 1) + 7 · (9 + 1) + 4 · 1= = (2 · 99 + 7 · 9 ) + (2 + 7 + 4)

В первых скобках сумма делится на 3, а во вторых скобках сумма не делится на 3, следовательно, число 274 не делится на 3– по свойству 4.

Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4. В остальных случаях – не делится.

Например, рассмотрим, делятся ли на 4 числа 3312, 3300 и 3310.

Представим числа в виде суммы:

3312 = 3 · 1000 + 3 · 100 + 12 – каждое из этих чисел делится на 4, значит, по третьему свойству делимости число 3312 делится на 4.

3300 = 3 · 1000 + 3 · 100 – каждое из этих чисел делится на 4, значит, по третьему свойству делимости число 3300 делится на 4.

3310 = 3 · 1000 + 3 · 100 + 10 – третье слагаемое не делится на 4, следовательно, по четвёртому свойству делимости число 3310 не делится на 4.

№ 1.Какую из цифр 2,0,3 нужно подставить в число 251*вместо звёздочки, чтобы оно делилось на 5?

Решение. Для решения достаточно вспомнить признак делимости на 5, т.е. на 5 делятся числа, оканчивающиеся цифрой 0 или 5. Т.к. пропуск стоит последней цифрой в числе, то нужно подставить из предложенных цифру 0.

№ 2.Рассортируйте числа 213,490,252,481 на те, которые делятся на 3, и те, которые не делятся на 3.

Решение. Вспомним признак делимости на 3 –число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3. Найдем сумму цифр всех чисел:

213 = 2 + 1 + 3= 6 – число делится на 3.

490 = 4 + 9 + 0 = 13 – число не делится на 3.

252 = 2 + 5 + 2 = 9 – число делится на 3.

481 = 4 + 8 + 1 = 13 – число не делится на 3.

Источник

Открытый урок по математике на тему «Признаки делимости на 2,3,4,9,10 и 25»

Урок математики в 6 а классе

по теме «Признаки делимости на 2,3,5,9,10 и 25»

УМК И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович

Учитель: Цыренова Бадма-Ханда Гындынжамсоевна

Цель: с помощью практических заданий обеспечить понимание учащимися признаков, позволяющих без непосредственного деления определять делимость на 2, на 3, на 4, на 5, на 9, 10, 25.

Образовательные: способствовать актуализации и закреплению ЗУН, по применению признаков делимости, формирование понятия признака делимости.
Развивающие: развивать навык устного счета, мобильность и творческую самостоятельность учащихся, соединяя игровую и обучающую формы деятельности, развитие мыслительных действий: анализ, сравнение, обобщение, классификация, развитие внимания, зрительной памяти, логического и образного мышления, активности учащихся на уроке, развитие интереса учащихся к изучению математики через инновационные технологии
Воспитательные: привитие интереса к предмету, воспитание у учащихся чувства товарищества, культуры общения, чувства взаимовыручки, способствовать развитию устойчивого интереса к математике через обучение с применением информационных технологий.

Тип урока: Урок «открытия» нового знания

Приёмы и методы обучения: частично-поисковый, дедуктивный, наглядный, словесный, поощрение.

Форма обучения: работа в парах; работа в группах; мини-исследование; индивидуальная работа; фронтальная работа.

Технология: исследовательская и ИКТ.

Личностные УУД: помнить, что каждый ребенок – индивидуален, помочь раскрыть и развить в каждом ученике его сильные и позитивные личные качества и умения, учитывать индивидуально-психологические особенности каждого ученика.

Познавательные УУД: учить мыслить системно, помочь ученикам овладеть наиболее продуктивными методами учебно-познавательной деятельности, учить их учиться, учить ребенка применять свои знания, развивать творческое мышление через познавательные и творческие задачи. Использовать схемы, задания с самопроверкой, взаимопроверкой, чтобы обеспечить усвоение темы.

Коммуникативные УУД: учите ребенка высказывать свои мысли через различные виды игр, дискуссий и групповой работы для освоения материала, организуя групповую работу, работу в парах, изучать и учитывать жизненный опыт учеников, их интересы, особенности развития.

Регулятивные УУД: учить ребенка контролировать свою речь при выражении своей точки зрения по теме урока, учить контролировать свою работу на уроке, адекватно оценивать выполненную работу, выполнять свои действия по заданному образцу и правилу, учить видеть и исправлять ошибки.

Источник

Исследовательская работа «Признаки делимости»

Данная работа участвовала в муниципальном куонкурсе среди учащихся «Шаги в науку 2015»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Седьмая районная научно-практическая конференция обучающихся общеобразовательных школ «Шаги в науку-2015»

Автор работы: Мишин Павел, учащийся 6 класса

Читайте также:  Зачатие в последний день месячных признаки беременности

Образовательное учреждение: муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Дедиловская средняя общеобразовательная школа» администрации муниципального образования Киреевский район.

Адрес ОУ: 301274, Тульская обл, Киреевский р-н, Дедилово с, Советская, 60,

Контактный телефон: 8-48754-47593

Руководители работы: Соловьева Надежда Юрьевна, учитель математики МКОУ «Дедиловская СОШ»

Контактный телефон: (8) 910-559-24-36

2014-2015 учебный год.

Введение.

Первого греческого ученого, который начал рассуждать о математике, а не только пользоваться ею, звали Фалес. А о числах первым начал рассуждать грек Пифагор, который родился на острове Самосе в 6 веке до нашей эры. Поэтому его часто называют Пифагором Самосским. Много легенд рассказывали греки об этом мыслителе. Его ученики уверяли даже, что он был сыном самого солнечного бога Аполлона, что его бедро было сделано из чистого золота, а когда он подошел к одной реке, та вышла из берегов, чтобы приветствовать Пифагора! Но мало ли что рассказывали люди в то легковерное время!

Разумеется, о том, что натуральные числа бывают четными и нечетными, задолго до Пифагора знал любой продавец на базаре его родного острова Самоса. Ведь ему приходилось раскладывать свой товар попарно, и иногда это удавалось, а иногда яблоко, мешок муки или баран оказывались лишними. Но Пифагор стал думать о свойствах четных и нечетных чисел. Он сложил два четных числа и получил снова четное число. То же самое вышло, когда он сложил два нечетных числа. А от сложения четного числа с нечетным получилось нечетное число. Наверное, такое тысячи раз случалось и у египтян, и у вавилонян, да и у греков, живших до Пифагора. Но никто из них не ставил вопроса «А почему это так?» Получается – и хорошо, а почему – не наша забота. Не задумывались до Пифагора и о том, почему если один из множителей четный, то и произведение окажется четным, а если все множители нечетны, то нечетным будет и произведение.

Если при решении задачи надо выполнить действия сложения или умножения, то мы не затрудняемся над этим, главное – уметь складывать и умножать. Если же имеем дело с вычитанием, то это действие не всегда выполнимо, если рассматриваются только неотрицательные числа (натуральные числа и нуль). Но с первого взгляда на уменьшаемое и вычитаемое можно сделать заключение о возможности или невозможности выполнения вычитания.

Признаки делимости на 2, 3 и 5 были известны с давних времен. Так, например, признак делимости на 2 знали древние египтяне за две тысячи до нашей эры, а признак делимости на 9 был известен грекам в третьем столетии до нашей эры. Впервые признаки делимости на 2, 3 и 5 были обстоятельно изложены итальянским математиком Леонардо Фибоначчи (ок. 1179 – после 1228). Выдающийся французский математик и физик Блез Паскаль (1623 – 1662) еще в раннем возрасте вывел общий признак делимости чисел, из которого следуют все частные признаки. Признак Паскаля состоит в следующем: натуральное число разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число.

Цель работы : дополнить уже известные признаки делимости натуральных чисел, изучаемые в школе.

Изучить историю вопроса.

Повторить признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10, 100, 1000 изучаемые в школе.

Исследовать самостоятельно признаки делимости натуральных чисел на 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15,17, 18, 19, 20, 23, 25, 27, 29, 30, 31, 37, 41, 50, 59, 79, 99 и 101.

Изучить дополнительную литературу о других признаках делимости натуральных чисел.

Систематизировать и обобщить признаки делимости натуральных чисел на 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15,17, 18, 19, 20, 23, 25, 27, 29, 30, 31, 37, 41, 50, 59, 79, 99 и 101.

Рассмотреть применение признаков делимости натуральных чисел при решении задач.

Предмет исследования: делимость натуральных чисел.
Методы исследования: сбор информации, обработка данных, наблюдение, сравнение, анализ,

При изучении на уроках математики темы: «Признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10» у меня возник интерес к исследованию чисел на делимость. Не всегда одно натуральное число делится на другое натуральное число без остатка. Деля натуральное число, в особенности многозначное, получаем остаток, ошибаемся, тем самым теряем время. Возникает необходимость, не выполняя деление установить, делится ли одно натуральное число на другое.

Гипотеза: Если можно определить делимость натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10, то должны быть признаки, по которым можно определить делимость натуральных чисел на другие числа.

1.Изучение признаков делимости.

Признак делимости — алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному.

Говоря о делении мы всегда будем предполагать делитель отличный от нуля. Установим несколько простейших свойств делимости.

На основании этой теоремы в дальнейшем достаточно ограничиваться рассмотрением случая, когда делитель есть положительное число.

Теорема о делимости произведения.

Если в данном произведении хоть один из сомножителей можно поделить на определенное число, то и все произведение будет делиться на это же число.

Этими основными свойствами я пользовался в своей исследовательской работе.

Чтобы узнать, каково данное число – простое или составное, не всегда нужно заглядывать в таблицу простых чисел. Часто для этого достаточно воспользоваться признаками делимости.

В начале 6 класса мы изучили признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10, 100 и 1000. Мне стало интересно, а существуют ли другие признаки делимости, с помощью которых можно легко узнать – делится ли данное число без остатка?

Напомню ранее изученные признаки в школе.

Признак делимости на 2.

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда оно оканчивается четной цифрой или нулем.

Признак делимости на 3.

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр делится на три.

Признак делимости на 5.

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 5, то есть если она 0 или 5.

Признак делимости на 9.

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится на 9.

Признак делимости на 10, 100 и 1000

1.Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается 0.

Я обратил внимание, что признаки делимости можно разбить на три группы:

— делимость по последним цифрам числа;

— делимость по сумме цифр числа;

— делимость составных чисел.

Я изучил следующие признаки делимости и проверил на практике их справедливость.

Источник