Сообщение о признаках деления

Признаки делимости чисел

Что такое «признак делимости»

Признак делимости числа — это такая особенность числа, которая еще до выполнения деления позволяет определить, кратно ли число делителю.

Истинный путь джедая, чтобы зря не пыхтеть над числами, которые в конечном итоге не делятся.

Однозначные, двузначные и трехзначные числа

Однозначное число — это такое число, в составе которого один знак (одна цифра). Девять однозначных натуральных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двузначные числа — такие, в составе которых два знака (две цифры). Цифры могут повторяться или быть различными.

Трехзначные числа — числа, в составе которых три знака (три цифры).

Чётные и нечётные числа

Число называют четным тогда, когда оно делится на два без остатка. А нечетные числа — те, что на два без остатка не делятся. Все просто!

Признаки делимости чисел

Признак делимости на 2. Сразу можно сказать, что число делится на 2, если последняя цифра четная.

Признак делимости на 3. Сумма цифр числа должна делиться на 3.

Признаки делимости на 4. Число делится на 4, если две последние цифры — 0 или если они образуют цифру, которая делится на 4.

Признаки делимости на 5. Число делится на 5, если заканчивается на 0 или 5.

Признак делимости на 6. На 6 делятся те числа, которые могут одновременно делится на 2 и на 3.

Признаки делимости на 8. Число делится на 8, если три последних цифры — 0 или если они образуют число, которое делится на 8.

Признак делимости на 9. Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9.

Признаки делимости на 10, 100. Числа, которые заканчиваются на 0, 00, 000 делятся на 10, 100, 1000 и так далее.

В детской школе Skysmart считать ученикам помогает веселый енот Макс и его друзья. Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем. А еще развивающие игры, квесты и головоломки на любой возраст и уровень.

Запишите ребенка на бесплатный вводный урок математики, чтобы он учился эффективно в удовольствие!

Источник

Признаки делимости

Что такое делимость?

Признаки делимости позволяют просто и быстро определить, возможно ли полностью поделить одно число на другое. А делимость это и есть возможность поделить одно число на друге без остатка.

Признаки делимости

Признаки делимости удобнее изучать, разбив возможные делители на группы. Поступим так же и рассмотрим делимость на каждую из групп в отдельности.

На 2,4,8

Эти числа в рассматриваемом вопросе сгруппированы, так как их признаки очень похожи друг на друга.

На 3 и 9

Число делится на 3, если сумма цифр этого числа делится на 3. Рассмотрим число: 804. Оно делится на 3, поскольку сумма цифр 8+0+4=12 – делится на 3.

Число делится на 9, если сумма цифр числа делится на 9. Признак похож на признак делимости на число 3.
Интересно: Если число делится на 9, то оно делится и на 3. При этом, число, которое делится на 3 не всегда делится на 9.

Число делится на 5, если последняя цифра числа равняется 5 или нулю. Это наиболее известный признак делимости, наряду с делимостью на 2.

Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и 3, так как 2*3=6. Поэтому признак делимости на 6 это объединение признаков деления на 2 и на 3.

То есть: число делится на 6, если оно четное и сумма всех его цифр делится на 3

Самые сложные в восприятии признаки делимости на 7 и на 11. Число делится на 7, если разность сумм четных цифр числа и нечетных цифр чисел делится на 7.

Приведем пример: число 469 делится на 7. Почему? Сумма цифр на нечетных позициях 4+9=13. Сумма чисел на четных позициях 6. Разность получившихся сумм: 13-6=7, а это число делится на 7. Поэтому все число 469 делится на 7

На 10

Число делится на 10 только если последней цифрой числа является 0

По тому же принципу определяют делимость числа на 100, 1000 и так далее. Если у числа два нуля на конце, то оно делится на 100, если три нуля на конце, число делится на 1000 и так далее.

На 11

Число делится на 11 только, если разность сумм четных и нечетных цифр числа делится на 11 или равняется нулю Приведем пример:

Число 2035 делится на 11. Сумма цифр, стоящих на четных позициях: 2+3=5. Сумма нечетных цифр: 0+5=5. Разность полученных выражений:5-5=0, значит число делится на 11.

Нельзя путать понятия четной позиции и четного числа. Цифра это знак, который используется для записи чисел. Число это набор цифр, каждая из которых стоит на своей позиции. В числе 127 всего три цифры. Цифра 1 стоит на первой позиции, цифра 2 на второй и так далее. На четной позиции находится цифра 2. На нечетных позициях цифры 1 и 7.

Чтобы быстрее запомнить все группы можно свести в таблицу признаков делимости чисел.

Признаки

Запомни

Признак делимости на 2

Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2 или является нулём.

Признак делимости на 4

Число делится на 4, если две его последние цифры нули или образуют число, делящееся на 4.

Признак делимости на 8

Число делится на 8, если три последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 8.

Признак делимости на 3

Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3.

Признак делимости на 6

Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3.

Признак делимости на 9

Число делится на 9, если сумма всех его цифр делится на 9.

Признак делимости на 5

Число делится на 5, если его последняя цифра 5 или 0.

Признак делимости на 25

Число делится на 25, если его две последние цифры нули или образуют число, которое делится на 25.

Признак делимости на 10,100 и 1000.

10 делятся нацело только те числа, последняя цифра которых нуль.

На 100 делятся нацело только те числа, две последние цифры которых нули.

Читайте также:  Вещь определяемая родовыми признаками характеризуется

На 1000 делятся нацело только те числа, три последние цифры нули.

Признак делимости на 11

Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.

Что мы узнали?

Мы поговорили о признаках делимости. Расписали все существующие признаки по группам. В особо сложных ситуациях привели примеры.

Источник

Сообщение «Признаки делимости натуральных чисел»

«Признаки делимости натуральных чисел»

Признак делимости – это правило, по которому, не выполняя деления можно определить, делится ли одно натуральное число на другое. Признаки делимости всегда интересовали ученых разных стран и времен.

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, были известны с давних времен. Признак делимости на 2 знали древние египтяне за 2 тысячи лет до нашей эры, а признаки делимости на 2, 3, 5 были обстоятельно изложены итальянским математиком Леонардо Фибоначчи (1170-1228г.г.).

Признак делимости на 4.

Умножая натуральные числа на 4, можно заметить, что числа, образованные из двух последних цифр числа, делятся на 4 без остатка.

Признак делимости на 4 читается так: Натуральное ч исло делится на 4 только тогда, когда две его последние цифры 0 или образуют число, делящееся на 4.

Признак делимости на 6.

Заметим, что 6=2·3Признак делимости на 6 : Если натуральное число одновременно делится на 2 и на 3, то оно делится на 6.

816 делится на 2 (оканчивается 6) и делится на 3 (8+1+6=15, 15 ׃ 3), значит, число делится на 6.

625 не делится ни на 2, ни на 3, значит, не делится на 6.

2120 делится на 2 (оканчивается 0), но не делится на 3 (2+1+2+0=5, 5 не делится на 3), значит, число не делится на 6.

279 делится на 3 (2+7+9=18, 18:3), но не делится на 2 (оканчивается нечетной цифрой), значит, число не делится на 6.

Признак делимости на 8.

125·8=1 000 ; 242·8=1 936 ; 512·8=4 096 ; 600·8=4 800

Умножая натуральное число на 8, можно заметить такую закономерность, числа оканчиваются на три 0-ля или три последние цифры составляют число, которое делится на 8.

Значит, признак таков. Натуральное ч исло делится на 8 только тогда, когда три его последние цифры делятся 0 или составляют число, делящееся на 8.

Признаки делимости на 11.

I . Число делится на 11, если разность суммы цифр стоящих на нечетных местах, и суммы цифр, стоящих на четных местах кратна 11.

Разность может быть отрицательным числом или 0, но обязательно должна быть кратной 11. Нумерация идет слева направо.

2 1 3 5 7 0 4 2+3+7+4=16, 1+5+0=6, 16-6=10, 10 не кратно 11, значит, это число не делится на 11.

1 3 5 2 7 3 6 1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 кратно 11, значит, это число делится на 11.

II . Натуральное число разбивают справа налево на группы по 2 цифры в каждой и складывают эти группы. Если получаемая сумма кратна 11, то испытуемое число кратно 11.

Пример: Определим, делится ли число 12561714 на 11.

Разобьем число на группы по две цифры в каждой: 12/56/17/14; 12+56+17+14=99, 99 делится на 11, значит, данное число делится на 11.

III . Трехзначное натуральное число делится на 11, если сумма боковых цифр числа равна цифре, которая в середине. Ответ будет состоять из тех самых боковых цифр.

594 делится на11, т.к. 5+4=9, 9-в середине.

473 делится на 11, т.к. 4+3=7, 7- в середине.

861 не делится на 11, т.к. 8+1=9, а в середине 6.

Признак делимости на 15.

Заметим, что 15=3·5. Если натуральное число одновременно делится и на 5 и на 3, то оно делится на 15.

346725 делится на 5 (оканчивается 5) и делится на 3 (3+4+6+7+2+5=24, 24:3), значит, число делится на 15.

48732 делится на 3 (4+8+7+3+2=24, 24:3), но не делится на 5,значит, число не делится на 15.

87565 делится на 5 (оканчивается 5), но не делится на 3 (8+7+5+6+5=31, 31 не делится на 3), значит, число не делится на 15.

Источник

Доклад «Признаки делимости»

Доклад «Признаки делимости чисел»

Скачать:

Предварительный просмотр:

VI ГОРОДСКАЯ МЕЖШКОЛЬНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

Тема: «Признаки делимости чисел»

МБОУ школы № 132 Ленинского района

Жулябин Дмитрий Алексеевич

Климанова Наталья Николаевна

1. Понятие делимости чисел…………………………………………………5

3. Признаки делимости чисел, изучаемые в школе на 2, 3, 5, 9, 10………7

4. Признаки делимости чисел, не изучаемые в школе

(на 4, 11, 25, 6, 12, 15, 13)…. …………………………..10

V. Приложение. Таблица «Признаки делимости чисел»……………………..15

Жалок тот ученик, который

не превосходит своего учителя.

Вопросами делимости чисел люди интересовались очень и очень давно. Благодаря многолетнему труду математиков над проблемами делимости чисел были разгаданы многие ее тайны, но и сейчас в этом разделе математики остается еще много неясного.

Решая задачи и выполняя действия на деления, не всегда удается число разделить нацело. Возникает необходимость предсказать – делится число нацело или нет. Поэтому в математике исследуются условия делимости, выводятся определенные правила и признаки, по которым можно определить делится ли натуральное число на другое натуральное число или нет.

Изучая в курсе математики признаки делимости натуральных чисел на 2, на 3, на 5, на 9, на 10, у меня возник вопрос: «Нельзя ли, не прибегая к непосредственному делению числа, установить его делимость на другое натуральное число?». Именно поэтому для творческой работы мной выбрана тема «Признаки делимости чисел».

Актуальность выбранной темы заключается в том, что знание признаков делимости чисел поможет учащимся более быстро выполнять сокращения дробей, нахождения и вынесения общего множителя за скобки, при упрощении выражений.

Цель исследовательской работы: осветить признаки делимости чисел на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 25.

В связи с этим, при написании данной работы я ставлю перед собой следующие задачи:

Объект исследования : признаки делимости чисел.

Предмет исследования : изучение правил и методов делимости чисел.

II. Делимость чисел.

Признак делимости – это правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу без необходимости выполнять фактическое деление.

Признаки делимости на 2, 5, 10, 3 и 9 были известны с давних времен. Так, например, признак делимости на 2 знали древние египтяне за две тысячи лет до нашей эры, а признаки делимости на 2, 3, и 5 были обстоятельно изложены итальянским математиком Леонардо Фибоначчи (1170-1228).

Мы знаем, что в результате сложения, вычитания или умножения целых чисел всегда получается число целое. А вот деление натуральных чисел нацело не всегда возможно. Для того чтобы узнать, делится ли натуральное число а на натуральное число b нацело, надо предварительно выяснить некоторые общие свойства делимости чисел.

Читайте также:  К признакам дегенерации относятся

1. Понятие делимости чисел.

2. Свойства делимости.

Чтобы узнать, делится ли одно число на другое нацело, можно просто разделить первое число на второе. Если при делении остатка не будет, значит, числа делятся нацело. Если же при делении получится остаток, не равный нулю, значит, эти числа нацело не делятся. Можно ли, не производя самого деления, установить, делится ли одно число на другое нацело?

Можно, так как делимость одних чисел связана с делимостью других. Поэтому надо найти такие свойства делимости, при помощи которых было бы возможно, не производя деления, установить, является ли данное число кратным другому.

Если каждое слагаемое суммы делится на одно и то же число, то и сумма делится на это число.

Например, числа 180 и 210 делятся на 3. Разделится ли сумма этих чисел на 3?

180 + 210 = 10 ∙ 18 + 10 ∙ 21 = 10 ∙ (18 + 21) = 10∙39

39 делится на 3. А это значит, что сумма чисел 180 и 210 делится на 3.

Если уменьшаемое и вычитаемое делятся на одно и то же число, то и разность делится на это число.

Например, числа 180 и 210 делятся на 3. Разделится ли разность этих чисел на 3?

Значит, разность 210 и 180 делится на 3.

Если в произведении нескольких натуральных чисел хотя бы один из сомножителей делится на какое-то число, то и всё произведение делится на это число.

Например, известно, что число 147 делится на 49. А 49 делится на 7. Делится ли 147 на 7?

147 = 49∙3 = (7∙7) ∙3 = 7∙(7∙3) = 7 ∙ 21

Полученное равенство показывает, что число 147 делится на 7.

3. Признаки делимости чисел, изучаемые в школе.

Представили в виде суммы слагаемых

1000∙2 + 100∙2 + 10∙1 + 0

1000∙2 + 100∙2 + 10∙1 + 2

1000∙2 + 100∙2 + 10∙1 + 4

1000∙2 + 100∙2 + 10∙1 + 6

1000∙2 + 100∙2 + 10∙1 + 8

Делится ли число на 3

Значит 270 делится на 3

Значит 541 не делится на 3

Делится ли число на 5

Делится ли число на 9

Значит 576 делится на 9

число 13 на 9 не делится.

Значит 535 не делится на 9

Делится ли число на 10

4. Признаки делимости чисел, не изучаемые в школе.

Делится ли число на 4

664 = 600 + 60 + 4 = =100∙6 + 10∙6 + 4 = =100∙6 + (10∙6 + 4)

Делится ли число на 11

Запишем по правилу

Делится ли число на 25

Запишем по правилу

Сформулируем ещё несколько признаков делимости чисел.

Признак делимости на 6: для того чтобы число делилось на 6, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 2 и на 3, т.е. чтобы его последняя цифра была четной и, кроме того, сумма его цифр делилась на 3.

234:2=117 2+3+4=9:3, значит 234 делится на 6

Признак делимости на 12: для того чтобы число делилось на 12, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 4 и на 3.

108:4=27 108:3= 1+0+8= 9:3, значит 108:12=9

Признак делимости на 15: для того чтобы число делилось на 15, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 5 и на 3, т.е. чтобы оно оканчивалось нулем или пятеркой и, кроме того, сумма его цифр делилась на 3.

Признак делимости на 13: число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания последней цифры умноженной на 9 из этого числа без последней цифры делится на 13.

III. Задачи для самостоятельного решения.

РЕШЕНИЕ: 8000….1. Найдем сумму цифр 8+0+0+…+0+1=9, сумма цифр делится на 9, значит и само число делится на 9

В данной работе мной рассмотрено понятие делимости чисел, некоторых его свойств, признаков делимости и задачи, решение которых связано с ними.

При написании данной творческой работы я изучил большое количество дополнительной научной литературы по теме «Признаки делимости», расширил и углубил свои знания по данному вопросу, овладел простейшими и более сложными признаками делимости чисел.

Рассмотрев различные признаки делимости чисел, я убедился, что знание этих признаков существенно поможет при вынесении общего множителя за скобки, упрощении выражений, сокращении дробей, а так же значительно сэкономит время в получении ответа на вопрос, об определении делимости числа, не прибегая к самому действию деления.

Работа имеет практическое применение. Ее могут использовать учителя, как при проведении уроков по математике, так и на факультативных курсах и дополнительных занятиях на повторение. Данная работа будет полезна и для учащихся при самостоятельной подготовке к экзаменам по математике и для учеников, целью которых стали высокие места на олимпиадах.

V. Приложение. Таблица «Признаки делимости чисел»

На 2 делятся те, и только те натуральные числа, запись которых оканчивается на четные цифры (0,2,4, 6,8)

На 3 делятся те, и только те натуральные числа, сумма цифр которых делится на 3

На 4 делятся те, и только те натуральные числа, в записи которых последние две цифры образуют число, делящееся на 4

На 5 делятся те, и только те натуральные числа, запись которых оканчивается на 0 или на 5.

На 6 делятся те, и только те натуральные числа, которые оканчиваются чётной цифрой, и сумма цифр делится на 3

На 8 делятся те, и только те натуральные числа, в записи которых три последние цифры образуют число, делящееся на 8

На 9 делятся те, и только те натуральные числа, сумма цифр которых делится на 9

На 10 делятся те, и только те натуральные числа, запись которых оканчивается на 0

На 12 делятся те, и только те натуральные числа, в записи которых две последние цифры образуют число, делящееся на 4 и сумма цифр числа делится на 3.

Число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания последней

цифры умноженной на 9 из этого числа без последней цифры делится на 13.

На 15 делятся те, и только те натуральные числа, запись которых оканчивается на 0 или на 5 и сумма цифр делится на 3

Для того чтобы натуральное число содержащее не менее трёх цифр, делилось на 25 необходимо и достаточно, чтобы делилось на 25 число, образованное двумя последними

VI. Список литературы

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 1
Выполнилученик 6А классаМБОУ СОШ № 132 г. о. СамараЖулябин Дмитрий АлексеевичУчитель:Климанова Наталья НиколаевнаСамара, 2014-15 уч.г

Слайд 3
ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ

Слайд 4
Жалок тот ученик, который не превосходит своего учителя.Леонардо да Винчи

Слайд 5
Вопросами делимости чисел люди интересовались очень и очень давно. Благодаря многолетнему труду математиков над проблемами делимости чисел были разгаданы многие ее тайны, но и сейчас в этом разделе математики есть еще много неясного.Решая задачи и выполняя действия сложение, вычитание, и умножение, действие деление, в отличие от остальных действий, выполнить, не всегда удается (разделить нацело). Возникает необходимость предсказать – делится число нацело или нет.

Читайте также:  Первые признаки рака половых губ

Слайд 6
Цель данной работы осветить признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 25.

Слайд 7
ЗАДАЧИ:Изучить научную литературу по теме «Признаки делимости чисел», расширить и углубить свои знания по этой теме.Овладеть в совершенстве признаками делимости чисел, изучаемых на уроках математики и вне школьной программы.Рассмотреть решения задач на применение признаков делимости чисел, подобрать серию задач, связанных с признаками делимости чисел для самостоятельного решения

Слайд 8
Признак делимости – это правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу без необходимости выполнять фактическое деление.

Слайд 9
Целое число а делится на целое число b, не равное нулю, если существует целое число q, такое, что а = b∙q.

Слайд 10
Например. число 45 делится нацело на число 9, так как существует натуральное число 5, такое, что выполняется равенство 9 ∙ 5 = 45. 2)Число 73 не делится на 9, так как не существует такое целое число q, при котором выполняется равенство 9 ∙ q = 73.

Слайд 11
Свойства делимости

Слайд 12
ДЕЛИМОСТЬ СУММЫЕсли каждое слагаемое суммы делится на одно и то же число, то и сумма делится на это число.Например, числа 180 и 210 делятся на 3. Разделится ли сумма этих чисел на 3? 180 + 210 = 10∙18 + 10 ∙21 = 10∙ (18 + 21) = 10∙39 А это значит, что сумма делится на 3.

Слайд 13
Свойства делимости

Слайд 15
Свойства делимости

Слайд 16
ДЕЛИМОСТЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ Если в произведении нескольких натуральных чисел хотя бы один из сомножителей делится на какое-то число, то и всё произведение делится на это число.Например, известно, что число 147 делится на 49. А 49 делится на 7. Делится ли 147 на 7? 147 = 49∙3 = (7∙7) ∙3 = 7∙(7∙3) = 7 ∙ 21 Полученное равенство показывает, что число 147 делится на 7.

Слайд 17
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 2

Слайд 18
На 2 делятся все четные числа, т.е. оканчивающиеся цифрами 0, 2, 4, 6, 8.

Слайд 19
2210=1000∙2 + 100∙2 + 10∙1 + 0Каждое из слагаемых делится на 2, значит и число 2210 делится на 22212=1000∙2 + 100∙2 + 10∙1 + 2Каждое из слагаемых делится на 2, значит и число 2212 делится на 22214=1000∙2 + 100∙2 + 10∙1 + 4Каждое из слагаемых делится на 2, значит и число 2214 делится на 22216=1000∙2 + 100∙2 + 10∙1 + 6Каждое из слагаемых делится на 2, значит и число 2216 делится на 22218=1000∙2 + 100∙2 + 10∙1 + 8Каждое из слагаемых делится на 2, значит и число 2218 делится на 2

Слайд 20
2472 делится на 2 2472 = 1000∙2 + 100∙4 + 10∙7 + 2. Все четыре слагаемых делятся на 2. Значит, число 2472 делится на 2.2477 не делится на 2 2477 = 1000∙2 + 100∙4 + 10∙7 +7. Первые три слагаемых делятся на 2, а четвёртое слагаемое не делится на 2. Значит, число 2477 не делится на 2.

Слайд 21
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 3

Слайд 22
На 3 делятся числа, у которых сумма цифр делится на 3.ПРИМЕР:Например, число 270 делится на 9, т.к. 2 + 7 + 0 = 9. А число 9 делится на 3.Число 541 не делится на 3, т.к. 5+4 +1 = 10. А число 10 на 3 не делится.

Слайд 23
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 5

Слайд 24
На 5 делятся числа, которые заканчиваются цифрой 0 или 5.ПРИМЕР:1) число 645 можно записать в виде: 645 = 100∙6 + 10∙4 + 5. Все слагаемые делятся на 5, значит, число 645 делится на 5.2) число 643 можно записать в виде: 643 = 100∙6 + 10∙4 + 3. Первые два слагаемых делятся на 5, третье слагаемое не делится на 5. Значит, число 643 не делится на 5.

Слайд 25
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 9

Слайд 26
На 9 делятся числа, если сумма цифр данного числа делится на 9576 Найдем сумму цифр 5 + 7 + 6 = 18. Число 18 делится на 9. Значит 576 делится на 9 535 Найдем сумму цифр 5+3 +5 = 13. Число 13 на 9 не делится. Значит 535 не делится на 9

Слайд 27
ПРИЗНАК ДЕЛИМОСТИ НА 10

Слайд 28
если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.4370 = 437 ∙ 10. Один из множителей делится на 10, значит, число 2370 делится на 10.2378= 1000∙2 + 100∙3 +10∙7 +8.Первое, второе, третье слагаемые делятся на 10,а четвертое слагаемое не делится на 10. Значит число 2378 не делится на 10.

Слайд 29
Признаки делимости чисел, не изучаемые в школе.

Слайд 30
Признак делимости на 4

Слайд 31
число делится на 4 тогда, когда две последниецифры этого числа представляют собойчисло, делящееся на 4.ПРИМЕР664 = 600 + 60 + 4=100∙6 + 10∙6 + 4 =100∙6 + (10∙6 + 4)(10∙6 + 4) представляет собой число 64, а это число делится на 4. Значит, и число 664 делится на 4.

Слайд 32
Признак делимости на 11

Слайд 33
Если сумма цифр данного числа через одну равна сумме остальных цифр через одну или разность этих сумм делится на 11, то и данное число делится на 11. Узнать делится ли 4939 на 11? (9 +9)- (4 + 3) = 18-7=11. Полученное число11 делится на 11. Значит, число 4939 делится на 11.

Слайд 34
Признак делимости на 25

Слайд 35
число делится на 25 тогда, когда две последниецифры этого числа представляют собой число, делящееся на 25.ПРИМЕР875= 800 + 70 + 5 = 100∙8 + 10∙7 + 5=100∙8 + (10∙7 + 5) (10∙7 + 5) представляет собой число 75, а это число делится на 25. Значит, и число 875 делится на 25.2) 427 = 100∙4 + (10∙2 + 7). (10∙2 + 7) представляет собой число 27, а это число не делится на 25. Значит, число 427 не делится на 25.

Слайд 36
Признак делимости на 6: для того чтобы число делилось на 6, надо чтобы оно делилось на 2 и на 3, т.е. чтобы его последняя цифра была четной и, кроме того, сумма его цифр делилась на 3.Признак делимости на 12: на 12 делятся числа, которые обладают одновременно признаками делимости на 3 и на 4

Слайд 37
Признак делимости на 15: для того чтобы число делилось на 15, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 5 и на 3, т.е. чтобы оно оканчивалось нулем или пятеркой и, кроме того, сумма его цифр делилась на 3.

Слайд 38
Признак делимости на 13

Источник

Adblock
detector