Дисперсия признака равна 3600 коэффициент вариации равен 50

ТЕМА 3. ХАРАКТЕРИСТИКИ РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Показатели вариации (колеблемости) признака

Основные понятия

Размах колебаний или размах вариации .

Среднее линейное отклонение это отклонение индивидуальных значений признака от их средней величины, взятое по абсолютному значению ( ):

для несгруппированных данных ,

где n – число единиц совокупности;

для сгруппированных данных ,

где f – частота появления данного значения признака.

Дисперсия ( ) – это средняя от квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины:

для несгруппированных данных ;

для сгруппированных данных .

Среднее квадратическое отклонение( ) – это корень квадратный из дисперсии:

для несгруппированных данных ;

для вариационного ряда .

Относительные показатели колеблемости:

· коэффициент осцилляции ;

· относительное линейное отклонение ;

· коэффициент вариации .

ЗАДАЧИ

Решение типовой задачи.Распределение колхозных хозяйств представлено в таблице. Рассчитать средний размер земельных угодий, показатели вариации, моду и медиану.

Размер земельных угодий, га Число хозяйств, единиц
До 4
4-8
8-12
12-16
16-20
20-24
24-28
28 и выше

Решение. От интервального ряда необходимо перейти к дискретному, что осуществляется путем расчета серединного значения интервала, как полусуммы верхней и нижней его границ (столбец № 3 нижеприведенной таблицы): .

Расчет показателей легче выполнять в таблице.

Размер угодий, га Число хозяйств (f) Середина инте-рвала Накопленная частота
До 4 13*10 =130 169*10 = 1690
4-8 9*15 = 135 10+15=25
8-12
12-16
16-20
20-24
24-28
Более 28
Итого

Средний размер земельных угодий находим с помощью средней арифметической взвешенной:

га,

где Х – серединное значение интервала; f – частота, с которой встречается данное значение. Средний размер угодий 15 га (15614/105).

К показателям вариации относятся:

а) размах вариации – это разница между наибольшим и наименьшим значением признака: R=30-2=28 га;

б) среднее линейное отклонение (данные для его расчета приведены в таблице – столбцы 5) ;

в) среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии (данные для расчета дисперсии представлены в таблице – столбцы 6)

;

г) коэффициент вариации

(по рассчитанному коэффициенту вариации можно сказать, что хозяйства неоднородны по размеру угодий);

д) мода рассчитывается по формуле

.

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака. По нашим данным наибольшая чатота наблюдается в интервале 16– 20 га, тогда сама мода равна

Mo=16 + 4 * (20-14) / [(20-14)+(20-15)] = 18,2 га.

Следовательно, наиболее часто встречаемый размер земельных угодий 18,2 га.

Для расчета медианы определяется ее место N = (105+1) / 2 = 53.

Медиана рассчитывается по формуле

;

для определения медианного интервала рассчитывается накопленная частота (столбец 7). Хозяйство под номером 53 находится в интервале 16-20

Me=16+4 * [(53 – 52) / 20] = 16,2 га.

Следовательно, 50% крестьянских хозяйств имеют размер земельных угодий меньше 16,2 га, а остальные – больше.

Задачи для самостоятельного решения

3.1.Имеется распределение населения района области по размеру среднедушевого дохода (тыс. чел.).

Среднедушевой доход в месяц, руб. 1996 г. 1997 г.
До 300 1,6 1,5
300-500
500-700
700-900
900-1100
1100-1300
1300-1500
Более 1500 1,4 2,5
Итого

Рассчитать средний размер среднедушевого дохода, показатели вариации, моду и медиану за 1996 и 1997 гг. Сравнить полученные результаты, сделать выводы.

3.2.Имеется распределение вкладчиков районного сбербанка по размеру вклада (тыс. чел.).

Группы вкладчиков по размеру вклада, тыс. руб. 1997 г. 1998 г.
До 50
50-100
100-150
150-200 1,5
200-250
250-300
300-350
Более 250 5,5
Итого

Рассчитать средний размер вклада, показатели вариации, моду и медиану за 1997 и 1998 гг. Сравнить полученные результаты, сделать выводы.

3.3.По данным о выпуске продукции по заводам отрасли исчислите показатели вариации, моду, медиану:

№ завода
Продукция, т

3.4.Время простоя токарных станков за смену характеризуется следующими данными (мин.):

№ станка Простои
Из-за отсутствия материалов Из-за отсутствия электроэнергии

Исчислить по каждому виду причин показатели вариации, моду, медиану.

3.5.По результатам выборочного обследования населения города N-ска получены следующие данные о величине среднедушевого дохода за месяц (тыс. руб.):

Среднедушевой доход, тыс. руб. Число жителей, % к итогу
До 0,5 0,9
0,5 – 1,0 16,5
1,0 – 1,5 24,6
1,5 – 2,0 18,8
2,0 – 2,5 15,4
2,5 – 3,0 12,5
3,0 и более 11,3
Читайте также:  Признаки нехватки йода в организме мужчины

Рассчитайте показатели вариации, моду и медиану среднедушевого дохода жителей города N-ска.

3.6.Дисперсия признака равна 360 000, коэффициент вариации равен 50%. Чему равна средняя величина признака?

3.7.Определить дисперсию признака, если средняя величина признака равна 2600 ед., а коэффициент вариации равен 30%.

3.8. Средняя урожайность зерновых культур в районах следующая:

1-ый район
2-ой район

Определить все показатели вариации.

3.9. Имеются результаты исследований. Определить все показатели вариации и сделать выводы.

Затраты времени на дорогу до университета, ч Число студентов, % к итогу
До 0,5
0,5-1,0
1,0-1,5
1,5-2,0
Свыше 2,0
ИТОГО

3.10. Предприятия города распределяются следующим образом по среднесписочной численности:

Группы по численности До 400 400-600 600-800 800-1000 Свыше 1000
Количество предприятий

Рассчитать все показатели вариации, сделать выводы.

Правило сложения дисперсий

Правило сложения – общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий

,

где – средняя из внутригрупповых дисперсий; – межгрупповая дисперсия.

Средняя из внутригрупповых дисперсий ,

где – внутригрупповая дисперсия j-ой группы, рассчитывается по обычной формуле для несгруппированных данных;

– численность j-ой группы.

Межгрупповая дисперсия ,

где – значение признака; – среднее значение признака в j-ой группе.

Решение типовой задачи.Определить групповые дисперсии, среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую и общую дисперсию по следующим данным:

1-ая бригада 2-ая бригада
№ п/п рабочего бригады Изготовлено деталей, шт./ч № п/п рабочего бригады Изготовлено деталей, шт./ч
ИТОГО ИТОГО

Решение. Для расчета дисперсий необходимо рассчитать среднее число изготовленных деталей рабочими каждой бригады

шт., шт.

Расчет дисперсий по группам

,

.

Средняя из групповых дисперсий .

Для расчета межгрупповой дисперсии необходимо рассчитать общую среднюю шт.

Межгрупповая дисперсия .

Общая дисперсия равна .

Проверить полученный результат можно, рассчитав общую дисперсию обычным образом.

Задачи для самостоятельного решения

3.11.Имеются следующие данные о размере заработной платы рабочих цеха за апрель:

Профессия Число рабочих Средняя заработная плата, руб. Внутригрупповая дисперсия заработной платы
Наладчики
Токари
Слесари

Требуется: 1) определить общую дисперсию заработной платы рабочих цеха; 2) оценить однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы; 3) определить, на сколько процентов дисперсия в размере заработной платы обусловлена различием в профессии рабочих и влиянием прочих причин.

3.12.По группе промышленных предприятий имеются следующие данные:

Группы предприятий по стоимости основного капитала, млн. руб. Число предприятий Средний объем продукции в группе, млн. руб. Внутригрупповая дисперсия объема продукции
40 – 50 90,7
50 – 60 115,8
60 – 70 84,0

Определить общую дисперсию объема продукции.

3.13.Распределение семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей характеризуется следующими данными:

Количество детей в семье Число семей сотрудников по подразделениям
1-е 2-е 3-е

Определите: а) внутригрупповые дисперсии; б) среднюю из внутригрупповых дисперсий; в) межгрупповую дисперсию; г) общую дисперсию. Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью правила сложения дисперсий и рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение.

3.14. Вычислить среднюю из внутригрупповых, межгрупповую и общую дисперсию по следующим данным.

Источник

Дисперсия признака равна 3600 коэффициент вариации равен 50

— применение схемы простых процентов

— применение схемы сложных процентов

— обе схемы дают одинаковый результат

— нет верного ответа

— применение схемы простых процентов

— применение схемы сложных процентов

— обе схемы дают одинаковый результат

— нет верного ответа

— чем больше риск, тем меньше доходность

— чем больше риск, тем больше доходность

— независимо от риска доходность остается постоянной

— обыкновенные проценты с приблизительным числом дней предоставления ссуды

— точные проценты с приблизительным числом дней предоставления ссуды

— точные проценты с точным числом дней предоставления ссуды

— обыкновенные проценты с точным числом дней предоставления ссуды

— любых из упомянутых ставок;

— номинальных ставок, если речь идет о краткосрочных операциях.

— точного числа дней в году

— точного числа дней предоставления ссуды

— точного числа дней в году и приблизительного числа дней предоставления ссуды

Читайте также:  Определите признаки феодального строя

— точного числа дней предоставления ссуды и приблизительного числа дней в году

— приблизительного числа дней предоставления ссуды

— приблизительного числа дней в году

— приблизительного числа дней в году и точного числа дней предоставления ссуды

— приблизительного числа дней предоставления ссуды и точного числа дней в году

— приведенную стоимость аннуитета и его срок;

— будущую стоимость аннуитета, его срок и ставку;

— приведенную и будущую стоимости аннуитета;

— срок аннуитета и ставку.

— сложных процентов для целого числа базисных периодов и простых процентов для дробной части базисного периода;

— сложных процентов для дробной части базисного периода и простых процентов для целого числа базисных периодов;

— сложных процентов для всей операции;

— простых процентов для всей операции.

— схема сложных процентов;

— схема простых процентов;

— схема простых процентов для целого числа кварталов и схема сложных процентов для
— дробной части квартала;

— любой предложенный вариант

— аннуитет с денежными поступлениями р раз в году;

— аннуитет сроком р лет;

— аннуитет, при оценке которого используется сложная процентная ставка с начислением процентов p раз за год;

— аннуитет, при оценке которого используется сила роста.

21. Средняя арифметическая простая величина равна:

— сумме произведений вариантов признака и частот, деленной на сумму частот;

— сумме всех значений признака, деленной на их число;

— корню степени n из произведения n вариантов признака.

22. Средняя арифметическая взвешенная величина равна:

— сумме произведений вариантов признака и частот, деленной на сумму частот;

— сумме всех значений признака, деленной на их число;

— корню степени n из произведения n вариантов признака.

23. Средняя геометрическая величина равна:

— сумме произведений вариантов признака и частот, деленной на сумму частот;

— сумме всех значений признака, деленной на их число;

— корню степени n из произведения n вариантов признака.

24. Формулу средней арифметической простой величины целесообразно применять, если:

— значения вариантов повторяются;

— необходимо рассчитать средний темп роста;

— информация задана в виде произведений вариантов и частот (объемов явлений);

— значения вариантов не повторяются.

25. Формулу средней гармонической величины целесообразно применять, если:

— значения вариантов повторяются;

— необходимо рассчитать средний темп роста;

— информация задана в виде произведений вариантов и частот (объемов явлений);

— значения вариантов не повторяются.

26. Формулу средней арифметической взвешенной величины целесообразно применять, если:

значения вариантов повторяются;

— необходимо рассчитать средний темп роста;

— информация задана в виде произведений вариантов и частот (объемов явлений);

— значения вариантов не повторяются.

27. Формулу средней геометрической величины целесообразно применять, если:

— информация задана в виде произведений вариантов и частот (объемов явлений);

— значения вариантов повторяются;

— необходимо рассчитать средний темп роста;

— значения вариантов не повторяются.

28. Среднее линейное отклонение характеризует:

— среднее значение квадрата отклонений вариантов признака от средней величины;

— среднее отклонение вариантов признака от средней величины;

— квадратный корень из среднего квадрата отклонений.

29. Дисперсия характеризует:

— среднее значение квадрата отклонений вариантов признака от средней величины;

— среднее отклонение вариантов признака от средней величины;

— квадратный корень из среднего квадрата отклонений.

30. Среднее квадратическое отклонение характеризует:

— среднее значение квадрата отклонений вариантов признака от средней величины;

— среднее отклонение вариантов признака от средней величины;

— квадратный корень из среднего квадрата отклонений.

31. Дисперсия признака равна 3600, коэффициент вариации равен 50%. Чему равна средняя величина признака?

32. Если коэффициент вариации составляет 25%, то совокупность

33. Значение признака, делящее данную совокупность на две равные части, в статистике называют

34. Колеблемость, многообразие, изменчивость значения признака у отдельных единиц совокупности называется:

35. Коэффициент вариации является ___________ показателем вариации

36. Определите дисперсию признака, если средняя величина признака равна 2600, а коэффициент вариации равен 30%

37. Размахом вариации называется: ________ максимального и минимального значений признака

— частное от деления

Читайте также:  Укажите постоянные признаки имен существительных государство станица

38. Средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней величины называется:

— средним квадратическим отклонением

— средним линейным отклонением

39. Уровень однородности статистической совокупности определяется значением

— среднего квадратического отклонения

40. Абсолютные показатели вариации:

— среднее квадратическое отклонение

41. Для значений признака: 3, 5, 6, 9, 11, 12, 13 мода равна

42. Для следующих значений признака: 3, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 9, 9 мода равна

43. Имеется ряд распределения: Тарифный разряд рабочих: 2 3 4 5 6. Число рабочих: 8 16 17 12 7. Вид данного ряда:

44. К относительным показателям вариации относятся:

45. Медианой называется:

— наиболее часто встречающееся значение признака в данном ряду

— значение признака, делящее совокупность на две равные части

— различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени

— средняя взвешенная из варьирующих обратных значений признака

— Самое встречающееся значение признака в данном ряду

— значение признака, разделяющее совокупность на 2 равные части

— различие в значениях определенного признака у различных единиц данной совокупности в один и тот же период

— средняя взвешенная из варьирующих обратных значений признака

Источник

Расчет коэффициента вариации

Понятие коэффициента вариации

В статистике под вариацией величин того или иного показателя в совокупности понимается различие его уровней у тех или иных единиц анализируемого состава в один и тот же период либо момент исследования. В том случае, когда выполняется анализ отличий величин показателя у одного и того же предмета, у одной и той же единицы совокупности в различные периоды или моменты времени, то это будет уже именоваться не вариацией, а колебаниями или изменениями в течении определенного периода.

Размещено на www.rnz.ru

Формула расчета коэффициента вариации

Являясь отношением среднего квадратического отклонения к средней величине, в общем случае анализируемый показатель вычисляется по следующей формуле:

Формула расчета коэффициента вариации

Вычисление рассматриваемого показателя посредством расчета отклонений от средней величины отражает его объективное содержание, но его получение достаточно трудоемко, и для повышения точности выводов требуются расчеты среднего показателя и отклонений без округлений или со значительным количеством цифр после запятой. Поэтому в практических вычислениях делимое может быть вычислено с использованием другой, полученной из общей, формуле вычисления среднего квадратического отклонения в форме разности среднего квадрата элемента и квадрата среднего значения. Таким образом, формула расчета исследуемого показателя, дающая более точный результат, выглядит следующим образом:

Формула расчета точного значения коэффициента вариации

Пример расчета коэффициента вариации

Приведем пример расчета коэффициента вариации цены. Исходные данные для вычисления коэффициента вариации и необходимые промежуточные расчеты приведены в таблице:

Для вычисления используем следующую формулу:

Определим средне значение: хсреднее = (17,74 + 13,69 + 16 + 11,87 + 11,21 + 15,09 + 19,49 + 19,97 + 17,03) / 9 = 15,79 руб.

Среднее квадратическое отклонение: σ = √(77,79 / 9) = 2,94.

Коэффициент вариации: ν = 2,94 / 15,79 * 100 = 18,62%.

Интерпретация. Полученное значение исследуемого показателя показывает, что колеблемость цены относительно небольшая и составляет 18,62% среднего уровня. Полученное значение также указывает на однородность исследуемой совокупности, т.к. полученное значение коэффициента вариации менее 33%.

Внимание! Расчет коэффициента вариации по 44 ФЗ имеет свои особенности, поэтому приводим отдельный пример расчета коэффициента вариации по 44 ФЗ

Онлайн калькулятор расчета коэффициента вариации

В заключении приводим небольшой онлайн калькулятор расчета коэффициента вариации онлайн, используя который, Вы можете самостоятельно выполнить расчет указанного показателя онлайн. При заполнении формы калькулятора расчета коэффициента вариации онлайн внимательно соблюдайте размерность полей, что позволит выполнить вычисления онлайн быстро и точно. Дробные величины должны вводиться с точкой, а не с запятой! В форме онлайн калькулятора уже содержатся данные условного примера, чтобы пользователь мог посмотреть, как работает онлайн калькулятор расчета коэффициента вариации. Для расчета данного показателя по своим данным просто внесите их в соответствующие поля формы онлайн калькулятора и нажмите кнопку «Выполнить расчет». Обратите внимание, что расчет коэффициента вариации онлайн калькулятором осуществляется только по несгруппированным данным.

Онлайн-калькулятор расчета коэффициента вариации:

Источник

Adblock
detector