Авсд равнобедренная трапеция по какому признаку равны треугольники

Содержание
  1. Равнобедренная трапеция. Формулы, признаки и свойства равнобедренной трапеции
  2. Признаки равнобедренной трапеции
  3. Основные свойства равнобедренной трапеции
  4. Стороны равнобедренной трапеции
  5. Формулы длин сторон равнобедренной трапеции:
  6. Средняя линия равнобедренной трапеции
  7. Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:
  8. Высота равнобедренной трапеции
  9. Формулы определения длины высоты равнобедренной трапеции:
  10. Диагонали равнобедренной трапеции
  11. Формулы длины диагоналей равнобедренной трапеции:
  12. Площадь равнобедренной трапеции
  13. Формулы площади равнобедренной трапеции:
  14. Окружность описанная вокруг трапеции
  15. Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
  16. Признаки и свойства равнобедренной трапеции
  17. Авсд равнобедренная трапеция по какому признаку равны треугольники
  18. Авсд равнобедренная трапеция по какому признаку равны треугольники

Равнобедренная трапеция. Формулы, признаки и свойства равнобедренной трапеции

Признаки равнобедренной трапеции

∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC

∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC

∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°

Основные свойства равнобедренной трапеции

∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°

AC 2 + BD 2 = AB 2 + CD 2 + 2BC · AD

Стороны равнобедренной трапеции

Формулы длин сторон равнобедренной трапеции:

a = b + 2 h ctg α = b + 2 c cos α

3. Формулы длины основ через площадь, высоту и другую основу:

a = 2S — b b = 2S — a
h h

4. Формулы длины боковой стороны через площадь, среднюю линию и угол при основе:

с = S
m sin α

5. Формулы длины боковой стороны через площадь, основания и угол при основе:

с = 2S
( a + b ) sin α

Средняя линия равнобедренной трапеции

Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:

2. Формула средней линии трапеции через площадь и сторону:

m = S
c sin α

Высота равнобедренной трапеции

Формулы определения длины высоты равнобедренной трапеции:

Диагонали равнобедренной трапеции

Формулы длины диагоналей равнобедренной трапеции:

4. Формула длины диагонали через высоту и основания:

d 1 = 1 √ 4 h 2 + ( a + b ) 2
2

Площадь равнобедренной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции:

2. Формула площади через стороны и угол:

3. Формула площади через радиус вписанной окружности и угол между основой и боковой стороной:

S = 4 r 2 = 4 r 2
sin α sin β
Читайте также:  Первыми признаками перенапряжения организма являются

4. Формула площади через основания и угол между основой и боковой стороной:

S = ab = ab
sin α sin β

5. Формула площади ранобедренной трапеции в которую можно вписать окружность:

S = ( a + b ) · r = √ ab ·c = √ ab ·m

6. Формула площади через диагонали и угол между ними:

S = d 1 2 · sin γ = d 1 2 · sin δ
2 2

7. Формула площади через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании:

S = mc sin α = mc sin β

Окружность описанная вокруг трапеции

Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:

1. Формула радиуса через стороны и диагональ:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Источник

Признаки и свойства равнобедренной трапеции

\(\blacktriangleright\) Равнобедренная трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.

Свойства равнобедренной трапеции:

\(\blacktriangleright\) Углы при каждом основании равны;

\(\blacktriangleright\) Диагонали равны;

\(\blacktriangleright\) Два треугольника, образованные диагоналями и одним из оснований, являются равнобедренными;

\(\blacktriangleright\) Два треугольника, образованные диагоналями и боковой стороной, равны.

\[\begin S_ = S_ <\triangle ABC>+ S_ <\triangle CDA>= \frac<1><2>\cdot AC \cdot BO + \frac<1><2>\cdot AC \cdot OD =\\ =\frac<1><2>\cdot AC \cdot(BO + OD) = \frac<1><2>\cdot AC \cdot BD = \frac<1> <2>\cdot 2 \cdot 2 = 2\end\]

В равнобедренной трапеции \(ABCD\) основание \(AD\) вдвое длиннее основания \(BC\) и боковой стороны. Найдите острый угол трапеции.

Учащимся старших классов, которые готовятся сдавать ЕГЭ по математике, в обязательном порядке стоит повторить тему «Равнобедренная трапеция» и освежить в памяти ее основные свойства и признаки. Многолетняя практика показывает, что подобные задания ежегодно встречаются в программе аттестационного испытания. Поэтому, если вы хотите успешно решить задачи ЕГЭ на применение основных свойств диагоналей или углов равнобедренной трапеции, вам непременно стоит разобраться в этой теме.

Читайте также:  Признаки неисправности дад дэу нексия

Образовательный портал «Школково» предлагает новый подход к подготовке к аттестационному испытанию. Наш ресурс позволяет учащимся определить наиболее сложные темы и ликвидировать имеющиеся пробелы в знаниях. Специалисты «Школково» подготовили и изложили весь материал в максимально доступной форме.

Чтобы выпускники могли успешно справляться с геометрическими задачами, мы рекомендуем вспомнить определение равнобедренной трапеции, свойства ее сторон, углов и диагоналей, а также формулу для вычисления площади. Эта информация представлена в разделе «Теоретическая справка».

Вспомнив основные свойства углов, диагоналей и сторон равнобедренной трапеции, учащиеся имеют возможность закрепить усвоенный материал, выполнив практические задания. Упражнения различного уровня сложности представлены в разделе «Каталог». В каждом из них вы найдете подробный алгоритм решения и правильный ответ.

Практиковаться в выполнении заданий по теме «Трапеция» при подготовке к ЕГЭ выпускники могут в режиме онлайн, находясь не только в Москве, но и в любом другом городе России. В случае необходимости любое упражнение можно сохранить в разделе «Избранное». Благодаря этому вы сможете быстро найти интересующие примеры и обсудить алгоритмы нахождения правильного ответа с преподавателем.

Источник

Авсд равнобедренная трапеция по какому признаку равны треугольники

Дана равнобедренная трапеция, в которой AD = 3BC, CM — высота трапеции.

а) Доказать, что M делит AD в отношении 2 : 1.

б) Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD = 18, AC =

а) Поскольку ABCD равнобедренная трапеция,

тогда откуда

б) В треугольнике AMC угол Треугольники BCO и MOD равны, поскольку угол CBO равен углу ODM, а угол C равен углу M. Тогда , откуда O — середина BD, CO — искомое расстояние. Из равенства треугольников BCO и MOD следует равенство отрезков CO и OM, откуда

Приведем решение п. б) Романа Прокопенко.

В треугольнике CMD по теореме Пифагора найдем откуда CD = 10. В треугольнике BCD точка О — середина отрезка BD, поэтому CO медиана. Найдем ее длину по формуле длины медианы:

Читайте также:  Признаки равенства прямоугольных треугольников 7 класс атанасян

Источник

Авсд равнобедренная трапеция по какому признаку равны треугольники

Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

Сумма углов треугольника АВС равна 180°, поэтому угол ABC равен 180° − 30° − 50° = 100°. Сумма противоположных углов равнобедренной трапеции равна 180°, поэтому 180° − 100° = 80°.

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Так как сумма односторонних углов трапеции равна 180°, в условии говорится о сумме углов при основании. Поскольку трапеция является равнобедренной, углы при основании равны. Значит, каждый из них равен 70°. Сумма односторонних углов трапеции равна 180°, поэтому больший угол равен 180° − 70° = 110°.

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

Пусть x — меньший угол трапеции, а 2x — больший угол. У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, поэтому их сумма равна x + 2x + x + 2x = 6x. Поскольку она равна 360°, находим: х = 60°.

Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.

Так как KN — средняя линия трапеции, то KL и LN средние линии треугольников ABC и СAD соответственно.

,

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Сумма углов треугольника ACD равна 180°, поэтому . Так как основания трапеции параллельны, углы CAD и BCA равны как накрестлежащие. Так как трапеция равнобедренная, сумма её противоположных углов равна 180°, поэтому .

Источник