Понятие и виды рядов распределения
Ряды распределения – это ряды абсолютных и относительных величин, которые характеризуют распределение единиц совокупности по качественному (атрибутивному) или количественному признаку.
Атрибутивным называют ряд распределения, построенный по качественным признакам. Примером атрибутивных рядов может служить распределение осужденных по полу, занятиям, принадлежности к той или иной социальной группе, виду преступлений, форме их вины и т.д. Построение этих рядов относительно просто. В результате распределения образуется столько групп, сколько разновидностей атрибутивного признака имеет данная совокупность. Ряд распределения принято оформлять в виде таблиц. Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изменение структуры явления.
Вариационный ряд показывает изменение (варьирование) количественного признака у какого-либо явления, например возраста у данного населения, сроков расследования уголовных дел, сроков лишения свободы, размер материального ущерба, количество человеческих жертв от дорожно-транспортных происшествий или пожаров и т.д.
Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот.
Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака (например, варианты возраста — 14, 16,18 и т.д.). •
Частоты — это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%.
В зависимости от характера вариации ряды подразделяются на два вида: дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные).
В случае дискретной вариации величина количественного признака принимает только целые значения. Следовательно, дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку.
Примером дискретного вариационного ряда является распределение числа обвиняемых, приходящихся на одно уголовное дело.
Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация проявляется в широких пределах, т.е. число вариантов дискретного ряда достаточно велико.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
Статистические ряды распределения
После определения группировочного признака и границ групп, строится ряд распределения.
Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.
Ряды распределения, построенные по атрибутивным признакам, называются атрибутивными. Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т. д.
Ряды распределения, построенные по количественному признаку (в порядке возрастания или убывания наблюденных значений), называются вариационными. Например, распределение населения по возрасту, рабочих – по стажу работы, заработной плате и т. д.
Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов: вариантов и частот.
Числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения называются вариантами. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Так, при группировке предприятий по результатам хозяйственной деятельности варианты – положительные (прибыль) или отрицательные (убыток) числа.
Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т. е. это числа, показывающие: как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.
Частости – это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100%. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.
Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье), на дискретных признаках, представленных в виде интервалов; интервальные – на непрерывных признаках (принимающих любые значения, в том числе и дробные).
При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является трудно обозримым, и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, т. е. расположение всех вариантов в возрастающем (или убывающем) порядке.
Например, стаж работы (годы) 22 рабочих бригады характеризуется следующими данными: 2, 4, 5, 5, 6, 6. 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 3, 4, 4, 5.
Ранжированный ряд, построенным по этим данным: 2, 3. 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11.
При рассмотрении первичных данных можно видеть, что одинаковые варианты признака у отдельных единиц повторяются (здесь и далее – частота повторения; «n» – объем изучаемой совокупности).
Способы построения дискретных и интервальных рядов различны.
Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признака «х», а затем подсчитывается частота повторения варианта. Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из которых представлены варианты, в другой – частоты. Построение дискретного вариационного ряда не составляет труда.
Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов («от—до»), необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которое следует разбить вес единицы изучаемой совокупности. При группировке внутри однокачественной совокупности появляется возможность применения равных интервалов, число которых зависит от вариаций признака в совокупности и от количества обследованных единиц.
Проиллюстрируем построение интервального вариационного ряда по данным приведенного ранее примера распределения рабочих по стажу работы.
Для нашего примера, согласно формуле Стерджесса (3.1), при N = 22 число групп и = 5. Зная число групп, определим интервал по формуле (3.2):
Как видно из данного распределения, основная масса рабочих имеет стаж работы от 4 до 8 лет.
Ряды распределений удобно изучать с помощью графического метода.
Контрольные вопросы
| 1. | Что представляют собой первый и второй этапы статистического исследования, их значение? |
| 2. | Какие виды сводки вы знаете? Дайте их краткую характеристику. |
| 3. | Что называется статистической группировкой и группировочными признаками? |
| 4. | В чем сложность выбора группировочного признака? |
| 5. | Какие задачи решает статистика при помощи метода группировок? |
| 6. | Дайте характеристику типологических, структурных и аналитических группировок. Какие задачи они решают? |
| 7. | В чем выражается взаимосвязь вышеуказанных группировок? |
| 8. | Какие группировки называются простыми и сложными и в чем преимущества последних? |
| 9. | От чего зависит решение вопроса об определении числа групп и границ интервалов между ними? |
| 10. | Какие бывают интервалы группировок и как точно обозначить их границы? Приведите, примеры. |
| 11. | Что называется вторичной группировкой, в каких случаях прибегают к ней? Как можно получить новые группы на основании уже имеющихся? |
| 12. | Что представляют собой статистические ряды распределения и по каким признакам они могут быть образованы? |
| 13. | Как подразделяются вариационные ряды распределения и на каких признаках они основаны? |
| 14. | Какова методика построения дискретных и интервальных рядов распределения? Приведите примеры. |
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
Ряды распределения. Атрибутивный и вариационный ряд. Дискретный и интервальный.
Виды рядов распределения
Атрибутивные (группы строятся покачественному признаку
Вариационные (группы строятся по Количественному признаку)
Дискретные (группы Строятся по признаку,изменяющему дискретно
Интервальные (группы строятся По признаку, принимающему в определенном интервале Любые значения)
Элементы ряда распределения
ВариантыОтдельные возможные Значения признака
Частоты Числа которые показывают, насколько часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности.Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются Частостями; соответственно сумма частостей равна 1, или 100%
19 Статистика национального богатства: основные понятия и категории. Состав и структура национального богатства.
национальное богатство представляет собой совокупную стоимость всех экономических активов материальных (природные ресурсы) и нематериальных (нефинансовых и финансовых активов) в рыночных ценах, находящихся в собственности резидентов данной страны на территории страны или за ее пределом, а также, за вычетом их финансовых обязательств, как резидентам, так и нерезидентам.
Составляющие национального богатства:
природные ресурсы (земля, полезные ископаемые, энергетические ресурсы, лес и животный мир), которые являются учтенными и вовлеченными в оборот. Как характерную особенность природных ресурсов можно выделить то, что они являются невоспроизводимыми благами.
• материальные ресурсы, приобретенные в результате накопленного труда. Материальные ресурсы можно производить в любое время, следовательно, они являются воспроизводимыми благами;
национальное имущество – складывается в процессе производства, в него входят:
• основные фонды (здания, сооружения, транспортные средства, машины, оборудование и т. д.). Статистические данные основных фондов характеризуют их общее состояние, перспективы развития основных фондов по всей стране и отдельно в каждой отрасли;
• оборотные фонды (производственные запасы – сырье, материалы, топливо, запчасти; незавершенное производство; готовая продукция, материальные резервы и т. д.);
• личное имущество. Статистические данные о национальном имуществе используется для оценки уровня экономического развития;
• накопленный научно-технический потенциал;
• интеллектуальный потенциал.
21. Виды средних величин и формулы их расчета. Значение структурных средних. Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности.
Виды средних величин
Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние
Степенные средние:
Формула средней арифметической (простой) имеет вид
(5.2)
Средняя геометрическая. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической.
Для простой средней геометрической
Средняя квадратическая величина. Основной сферой ее применения является измерение вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).
Формула простой среднейквадратической
Структурные средние: Мода 
– значение признака повторяющееся с наибольшей частотой.
– нижняя граница модального интервала
i – длина мод интервала
– частота
– частота интервала предшествующего модального
– частота интервала последующего за модальным
Медиана 
– значение признаков приходящихся на середину упорядоченной совокупности т. е. в дискретном ряду необходимо просто найти эти величины без дополнительных расчетов.
– нижняя граница мед-ого интервала
– объем совокупности, сумма частот
– сумма накопительных частот интерпредшествующему медиану
– частота мед-ого интер.
Средние величины широко применяются в различных отраслях знаний. Особо важную роль они играют в экономике и статистике: при анализе, планировании, прогнозировании, при расчете нормативов и при оценке достигнутого уровня. Средняя всегда именованная величина и имеет ту же размерность, что и отдельная единица совокупности.
Источник
Статистические ряды распределения
Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения и таблиц. Ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку. Другими словами, это группировка, в которой для характеристики групп применяется численность группы.
Атрибутивные ряды распределения – ряды распределения, построенные по качественным признакам.
Вариационные ряды распределения – ряды распределения, построенные по количественным признакам. Вариационный рядсостоит из двух элементов: варианты и частота. Варианта (обозначается х)– отдельное значение варьирующего признака, которое он принимает в ряду распределения. Частота (обозначается f)– численность отдельных вариант, т.е. частота повторения каждого варианта. Частота, выраженная в долях единицы или в процентах к итогу, называется частость (обозначается w).
По способу построения вариационные ряды бывают дискретными и интервальными.
Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Для его построения следует перечислить все встречающиеся варианты значений признака и подсчитать частоту повторения. При графическом изображении дискретных вариационных рядов используется полигон распределения, или полигон частот. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию.
Интервальный вариационный рядстроится в случае непрерывной вариации признака у единиц совокупности (величина может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину), а также в случае, когда число вариант дискретного признака достаточно велико. Для графического изображения интервального вариационного ряда применяетсягистограмма. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенным на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате мы получим график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков.
В ряде случаев для изображения вариационных рядов (как дискретным, так и интервальным) используется кумулятивная кривая (или кумулята). Для ее построения надо рассчитать накопленные частоты или частости. Накопленные частоты (обозначаются S) показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое, и определяются последовательным суммированием частот интервалов. При построении кумуляты интервального ряда распределения нижней границе первого интервала соответствует частота, равная нулю, а верхней границе – частота данного интервала.
Примеры решения задач
Пример 1.Пользуясь формулой Стерджесса, определите интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если общая численность сотрудников составляет 120 человек, а минимальный и максимальный доход соответственно равен 500 и 6500 руб.
Решение.
Количество групп равно n=1+3,322*lg120=8
Величина интервала 
руб.
Интервалы выглядят следующим образом:
| № группы | Величина интервала группировки |
| 500-1250 | |
| 1250-2000 | |
| 2000-2750 | |
| 2750-3500 | |
| 3500-4250 | |
| 4250-5000 | |
| 5000-5750 | |
| 5750-6500 |
Пример 2. Имеются следующие данные о количестве филиалов каждого из двадцати банков в городе.
Количество филиалов в городе у разных банков: 2, 4, 3, 5, 4, 4, 6,5,4, 3, 4, 3, 4, 5, 3, 4, 6, 3, 5, 4
Построить ряд распределения по имеющимся данным. Дать графическое изображение ряда распределения.
Решение.
Вариация признака носит дискретный характер, число вариант дискретного признака невелико, и значения признака у отдельных единиц совокупности повторяются. Поэтому строится дискретный ряд распределения. Для его построения следует перечислить все встречающиеся варианты значений признака и подсчитать частоту повторения.
Дискретный ряд распределения, построенный по данным, выглядит следующим образом
| Количество филиалов в городе организации, х | Число банков (или частота, f) | Частость, w | Накопленная частота, S |
| 1/20=0,05 | |||
| 5/20=0,25 | 1+5 = 6 | ||
| 8/20=0,40 | 6+8 = 14 | ||
| 4/20=0,20 | 14+4 = 18 | ||
| 2/20=0,10 | 18+2 = 20 | ||
| Итого | 1,00 |
Частость w рассчитана как отношение соответствующей частоты к общей сумме частот.
По полученному дискретному ряду распределения строится полигон частот.
Для построения кумуляты следует рассчитать накопленные частоты S. Накопленная частота первой варианты равна частоте первого интервала, т.е. всего 1 банк в городе имеет не больше двух филиалов. Накопленная частота второй варианты равна сумме частот первой и второй вариант (или сумме накопленной частоты первой варианты и частоты второй варианты), т.е. не больше трех филиалов имеют 6 городских банков: у пяти из них по 3 филиала, у одного – 2 филиала. Остальные накопленные частоты определяются аналогично. Накопленная частота последней варианты равна сумме всех частот ряда: все банки в городе имеют не больше 6 филиалов.
Пример 3.Имеются следующие данные о размере прибыли двадцати коммерческих банков. Прибыль, млн. руб.:
3,7 4,3 6,7 5,6 5,1 8,1 4,6 5,7 6,4 5,9 5,2 6,2 6,3 7,2 7,9 5,8 4,9 7,6 7,0 6,9
Построить ряд распределения по имеющимся данным. Дать графическое изображение ряда распределения.
Решение. Вариация признака носит непрерывный характер, значения признака у отдельных единиц совокупности не повторяются. Поэтому строится интервальный ряд распределения. Для его построения следует определить количество интервалов и величину интервала.
Т.к. количество интервалов заранее не задано, определим его по формуле Стерджесса: n=1+3,322*lg20=1+3,322*1,3= 5,3 Дробное число, характеризующее количество интервалов, желательно округлять в меньшую сторону. Т.о., n=5
Величина интервала h=(8,1-3,7)/5=0,88 Число, характеризующее величину интервала, округляется с той же точностью, что и исходные данные. В нашем случае следует округлить до 0,1: h=0,9.
Строим интервальный ряд распределения:
| № группы | Группы по размеру прибыли х | Число банков (частота) f | Частость, w | Накопленная частота S |
| 3,7 – 4,6 | 0,15 | |||
| 4,6 – 5,5 | 0,15 | |||
| 5,5 – 6,4 | 0,35 | |||
| 6,4 – 7,3 | 0,2 | |||
| 7,3 – 8,2 | 0,15 | |||
| Итого |
При подсчете частот воспользуемся принципом «включительно», согласно которому единица совокупности, имеющая значение признака, равное границе двух смежных групп (например, банк с прибылью 4,6 млн. руб.), включается в интервал, где он служит верхней границей (банк с прибылью 4,6 млн. руб. включим в группу с размером прибыли от 3,7 до 4,6 млн. руб.).
Расчет частостей и накопленных частот производится аналогично расчету в дискретных рядах распределения.
По полученным значениям частот строится гистограмма распределения, по накопленным частотам – кумулята.
5. Задачи для самостоятельного решения
Задача 1.Пользуясь формулой Стерджесса, определите интервалы групп, полученных в результате группировки работников магазина по среднемесячной выработке, если общая численность работников составляет 22 человека, а минимальная и максимальная среднемесячная выработка соответственно равны 100 тыс. руб. и 250 тыс. руб.
Задача 2.Имеются следующие данные о числе товарных секций по двадцати магазинам города:
Количество товарных секций в магазине:
Построить ряд распределения по имеющимся данным.
Дать графическое изображение ряда распределения.
Задача 3.Имеются следующие данные о размере прибыли двадцати коммерческих банков. Прибыль, млн. руб.:
| 4,7 | 9,1 | 6,2 | 6,8 |
| 5,3 | 5,6 | 7,2 | 5,9 |
| 7,7 | 6,7 | 7,3 | 8,6 |
| 6,6 | 7,4 | 8,2 | |
| 6,1 | 6,9 | 8,9 | 7,9 |
Построить ряд распределения по имеющимся данным. Дать графическое изображение ряда распределения.
Источник
