Атрибутивными рядами распределения называются ряды построенные по признакам

Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние

Степенные средние:

§ Формула средней арифметической (простой) имеет вид

§ (5.2)

§ Средняя геометрическая. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической.

§ Для простой средней геометрической

§

§ Средняя квадратическая величина. Основной сферой ее применения является измерение вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).

§ Формула простой средней квадратической

§ (5

Структурные средние:

§ — значение моды

§ — нижняя граница модального интервала

§ — величина интервала

§ — частота модального интервала

§ — частота интервала, предшествующего модальному

§ — частота интервала, следующего за модальным

§ — искомая медиана

§ — нижняя граница интервала, который содержит медиану

§ — величина интервала

§ — сумма частот или число членов ряда

§ — сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

§ — частота медианного интервала

Средние величины широко применяются в различных отраслях знаний. Особо важную роль они играют в экономике и статистике: при анализе, планировании, прогнозировании, при расчете нормативов и при оценке достигнутого уровня. Средняя всегда именованная величина и имеет ту же размерность, что и отдельная единица совокупности

Источник

Ряды распределения: виды, правила построения и графическое отображение

Результаты группировки можно представить в виде статистических рядов распределения. Ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому признаку. В зависимости от группировочного признака различают атрибутивные и вариационные ряды.

Атрибутивными рядами распределения называют ряды, построенные по качественным признакам. Примером атрибутивных рядов являются распределения населения по полу, национальности, статусу занятости, образованию и т.д.

Вариационными рядами распределения называют ряды, построенные по количественным признакам. Например, распределение населения по возрасту, сотрудников по стажу работы и уровню заработной платы, домохозяйств – по уровню доходов и расходов и т.д.

Вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Под вариантами понимают конкретные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду. Частоты ( )– это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, то есть это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Накопленные частоты( ) показывают число единиц совокупности, у которых значение варианта не больше данного. Сумма всех частот называется объемом совокупности( ). Помимо частот в вариационном ряду распределения могут рассчитываться частости( ), представляющие собой частоты, выраженные либо в долях единицы, либо в процентах относительно объема совокупности ( ). Накопленные частости ( ) рассчитываются как отношение накопленной частоты к числу единиц совокупности и характеризуют долю единиц совокупности со значением не больше данного варианта.

В зависимости от характера вариации вариационные ряды подразделяются на дискретные и непрерывные. Дискретный вариационный рядхарактеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, то есть признаку, принимающему только дискретные значения, число которых составляет счетное множество. Например, дискретный вариационный ряд может быть построен в случае группировки домохозяйств по числу детей, работающих членов семьи, иждивенцев.

Пример 3.1.Имеются следующие данные о количестве детей в 60 семьях:

Для того чтобы построить вариационный ряд, ранжируем (упорядочим) исходные данные:

Затем подсчитаем число семей, в которых вариационный признак ( ) – количество детей, имеет одинаковое значение, то есть найдем частоту ( ) и оформим результаты подсчетов в виде ряда распределения, записанного в таблице:

Число детей в семье ( )

Число семей ( )

В случае непрерывной вариации, когда величина варьирующего признака может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину, целесообразно строить интервальные вариационные ряды. Значения вариант в интервальных вариационных рядах могут быть как дробными, так и целыми. Значения варьирующего признака в этом случае задаются в виде интервалов. Каждый интервал имеет нижнюю границу (наименьшее значение признака в интервале) и верхнюю границу (наибольшее значение признака в интервале). Величина интервала представляет собой разность между его верхней и нижней границами. Если интервал имеет обе границы, его называют закрытым. Первый и последний интервалы могут быть открытыми. В этом случае, первый интервал не имеет нижней границы, а последний верхней. Такие интервалы могут быть условно закрыты. Для этого предполагается, что величина первого интервала равна величине второго, а величина последнего равна величине предпоследнего интервала. Далее от верхней границы первого интервала отнимают величину второго интервала и получают нижнюю границу первого интервала, а к нижней границе последнего интервала прибавляют величину предпоследнего и получают верхнюю границу последнего интервала.

Интервальные вариационные ряды могут также строится на основе дискретных рядов в случае, когда значительное число вариантов дискретного ряда имеют небольшую частоту появления относительно всего объема совокупности.

При построении интервального вариационного ряда важно определить величину интервала. Для этого используют формулу Стерджесса:

(3.1)

— минимальное значение признака в совокупности,

— максимальное значение признака в совокупности,

(3.2)

Относительная плотность распределения– частость, приходящаяся на единицу длины интервала. Относительная плотность интервала может быть рассчитана как:

(3.3)

Пример 3.2В результате статистического опроса получены данные о заработной плате 30 специалистов коммерческих банков (тыс. руб.):

Сделать какие-либо выводы из исходных данных не представляется возможным. Строить дискретный вариационный ряд также нерационально, так как он будет иметь большое число значений с частотами равными единице. Более правильно построить интервальный вариационный ряд. Для этого воспользуемся формулой Стерджесса и определим величину интервала

При расчете величины интервала целесообразно округлять знаменатель до целого. В противном случае, при построении интервального ряда верхняя граница последнего интервала может не соответствовать максимальному значению признака в исходной совокупности.

Учитывая, что минимальное значение признака 17, образуем первый интервал, прибавив к минимальному значению величину интервала 10, то есть нижняя граница первого интервала 17, а верхняя 27, второй интервал соответственно 27-37 и т.д. Таким образом, получим интервалы 17-27, 27-37, 37-47, 47-57, 57-67, 67-77.

Ранжируем исходные данные:

Подсчитаем частоты. При подсчете возникает ситуация, в которой вариант (например 27) попадает на границу интервалов и может быть отнесен как к более раннему интервалу, так и к следующему за ним. В этом случае следует отнести его к интервалу, на верней границе которого он находится. Таким образом, 27 относится к первому интервалу. Результаты построения интервального вариационного ряда запишем в виде таблицы:

Распределение специалистов коммерческих банков

по величине заработной платы

Вариационный ряд можно изобразить графически. Дискретный вариационный ряд можно изобразить в виде полигона распределения. Полигон распределения строится в прямоугольной системе координат, при этом, на оси абсцисс откладывают значения вариант, а на оси ординат частоты или частости. Полученные точки соединяют отрезками, в результате чего получается ломаная линия, которая и будет полигоном распределения. Построим полигон распределения по данным примера 3.2.

Рис.3.1. Полигон распределения

Интервальный вариационный ряд можно изобразить в виде гистограммы распределения. Для интервального ряда с равнымиинтервалами на оси абсцисс откладывают отрезки равные длине интервала. На основании этих отрезков строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам или частостям соответствующих интервалов. Нижеприведенная гистограмма распределения построена по данным примера 3.3.

Рис. 3.2. Гистограмма распределения

Для интервального ряда с неравными интервалами на оси ординат откладывают плотности распределения.

Дискретные и интервальные вариационные ряды можно представить в виде кумуляты и огивы. При построении кумуляты дискретного вариационного ряда на оси абсцисс откладывают значения признака (варианты), а по оси ординат – соответствующие им накопленные частоты (частости). Кумулята дискретного вариационного ряда представляет собой ступенчатую разрывную линию, имеющую конечные разрывы в точках, соответствующим значениям варианта. Для интервального вариационного ряда кумулята представляет собой ломанную, начинающуюся с точки, абсцисса которой равна началу первого интервала, а ордината – накопленной частоте (частости), равной нулю. Другие точки этой ломаной соответствуют концам интервалов. Огива строится аналогично кумуляте лишь с той разницей, что на оси абсцисс откладываются значения, соответствующие накопленным частотам (частостям), а на оси ординат – значения признака (варианты).

Источник

Атрибутивные ряды распределения

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КУРСОВАЯ РАБОТА

ТЕМА: « СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ИХ ЗНАЧЕНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ В СТАТИСТИКЕ »

Оглавление:

1. Понятие статистических рядов распределения, их виды. 5

1.1. Атрибутивные ряды распределения. 6

1.2. Вариационные ряды распределения. 7

1.3. Расчет средних величин 9

1.4. Расчет моды и медианы 10

1.5. Графическое изображение статистических данных 12

1.6. Расчет показателей вариации 16

2. Расчетная часть 18

3. Аналитическая часть 24

Список литературы 29

ВВЕДЕНИЕ.

Статистические ряды распределения являются одним из наиболее важных элементов статистики. Они представляют собой составную часть метода статистических сводок и группировок, но, по сути, ни одно из статистических исследований невозможно произвести, не представив первоначально полученную в результате статистического наблюдения информацию в виде статистических рядов распределения.

Первичные данные обрабатываются в целях получения обобщенных характеристик изучаемого явления по роду существенных признаков для дальнейшего осуществления анализа и прогнозирования; производится сводка и группировка; статистические данные оформляются с помощью рядов распределения в таблицы, в результате чего информация представляется в наглядном рационально изложенном виде, удобном для использования и дальнейшего исследования; строятся различного рода графики для наиболее наглядного восприятия и анализ информации. На основе статистических рядов распределения вычисляются основные величины статистических исследований: индексы, коэффициенты; абсолютные, относительные, средние величины и т.д., с помощью которых можно проводить прогнозирование, как конечный итог статистических исследований.

Актуальность данной темы обусловлена тем, что статистические ряды распределения являются базисным методом для любого статистического анализа. Понимание данного метода и навыки его использования необходимы для проведения статистических исследований.

В теоретической части курсовой работы рассмотрены следующие аспекты:

1) Понятие статистических рядов распределения, их виды;

2) Атрибутивные и вариационные ряды распределения;

3) Расчет средних величин, моды и медианы;

4) Графическое представление рядов распределения;

Расчетная часть курсовой работы включает решение задачи по теме из варианта расчетного задания:

1. Работа с таблицей «Выборочные данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов»

Аналитическая часть работы включает в себя расчет средних величин, моды и медианы на основе данных, представленных в таблице «Результаты выборочного бюджетного обследования населения РФ», отображающей распределение населения РФ по среднедушевому доходу. В качестве источника статистических данных использован «Российский статистический ежегодник. Статистический сборник 2001».

При работе с табличными данными использовался персональный компьютер конфигурации: процессор Intel Pentium Seleron 848 МГц, 128 Mб ОЗУ, система Microsoft Windows XP Professional версия 2000, табличный процессор Excel пакета Microsoft Office 2000.

При написании курсовой работе были использованы учебник базового курса, дополнительная литература, а также Интернет-ресурсы.

ПОНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ ВИДЫ.

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения. Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному (варьирующему) признаку. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта. В зависимости от признака статистические ряды распределения делятся на:

Атрибутивные ряды распределения

Атрибутивные ряды образуются по качественным признакам, которыми могут выступать занимаемая должность работников торговли, профессия, пол, образование и т.д.

Распределение работников предприятия по образованию.

Источник