Атрибутивным рядом распределения называется ряд построенный по признаку

Ряды распределения. Атрибутивный и вариационный ряды. Дискретный и интервальный ряды.

Важнейшей частью статистического анализа является построение рядов распределения (структурной группировки) с целью выделения характерных свойств и закономерностей изучаемой совокупности.

Если за основу группировки взят качественный признак, то такой ряд распределения называют атрибутивным (распределение по видам труда, по полу, по профессии, по религиозному признаку, национальной принадлежности и т.д.).

Если признак имеет непрерывное изменение (размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и т.д., которые в определенных границах могут принимать любые значения), то для этого признака нужно строить интервальный вариационный ряд.

19 Статистика национального богатства: основные понятия и категории. Состав и структура национального богатства.

национальное богатство представляет собой совокупную стоимость всех экономических активов материальных (природные ресурсы) и нематериальных (нефинансовых и финансовых активов) в рыночных ценах, находящихся в собственности резидентов данной страны на территории страны или за ее пределом, а также, за вычетом их финансовых обязательств, как резидентам, так и нерезидентам.

Составляющие национального богатства:

природные ресурсы (земля, полезные ископаемые, энергетические ресурсы, лес и животный мир), которые являются учтенными и вовлеченными в оборот. Как характерную особенность природных ресурсов можно выделить то, что они являются невоспроизводимыми благами.

материальные ресурсы, приобретенные в результате накопленного труда. Материальные ресурсы можно производить в любое время, следовательно, они являются воспроизводимыми благами;

национальное имущество – складывается в процессе производства, в него входят:

основные фонды (здания, сооружения, транспортные средства, машины, оборудование и т. д.). Статистические данные основных фондов характеризуют их общее состояние, перспективы развития основных фондов по всей стране и отдельно в каждой отрасли;

оборотные фонды (производственные запасы – сырье, материалы, топливо, запчасти; незавершенное производство; готовая продукция, материальные резервы и т. д.);

личное имущество. Статистические данные о национальном имуществе используется для оценки уровня экономического развития;

накопленный научно-технический потенциал;

интеллектуальный потенциал.

21. Виды средних величин и формулы их расчета. Значение структурных средних. Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности.

Виды средних величин

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние

Степенные средние:

§ Формула средней арифметической (простой) имеет вид

§ (5.2)

§ Средняя геометрическая. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической.

§ Для простой средней геометрической

§

§ Средняя квадратическая величина. Основной сферой ее применения является измерение вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).

§ Формула простой средней квадратической

§ (5

Структурные средние:

§ — значение моды

§ — нижняя граница модального интервала

§ — величина интервала

§ — частота модального интервала

§ — частота интервала, предшествующего модальному

§ — частота интервала, следующего за модальным

§ — искомая медиана

§ — нижняя граница интервала, который содержит медиану

§ — величина интервала

§ — сумма частот или число членов ряда

§ — сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

§ — частота медианного интервала

Средние величины широко применяются в различных отраслях знаний. Особо важную роль они играют в экономике и статистике: при анализе, планировании, прогнозировании, при расчете нормативов и при оценке достигнутого уровня. Средняя всегда именованная величина и имеет ту же размерность, что и отдельная единица совокупности

Источник

Статистические ряды распределения

После определения группировочного признака и границ групп, строится ряд распределения.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Ряды распределения, построенные по атрибутивным признакам, называются атрибутивными. Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т. д.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку (в порядке возрастания или убывания наблюденных значений), называются вариационными. Например, распределение населения по возрасту, рабочих – по стажу работы, заработной плате и т. д.

Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов: вариантов и частот.

Числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения называются вариантами. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Так, при группировке предприятий по результатам хозяйственной деятельности варианты – положительные (прибыль) или отрицательные (убыток) числа.

Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т. е. это числа, показывающие: как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Частости – это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100%. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье), на дискретных признаках, представленных в виде интервалов; интервальные – на непрерывных признаках (принимающих любые значения, в том числе и дробные).

Читайте также:  Употребление солей признаки последствия

При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является трудно обозримым, и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, т. е. расположение всех вариантов в возрастающем (или убывающем) порядке.

Например, стаж работы (годы) 22 рабочих бригады характеризуется следующими данными: 2, 4, 5, 5, 6, 6. 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 3, 4, 4, 5.

Ранжированный ряд, построенным по этим данным: 2, 3. 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11.

При рассмотрении первичных данных можно видеть, что одинаковые варианты признака у отдельных единиц повторяются (здесь и далее – частота повторения; «n» – объем изучаемой совокупности).

Способы построения дискретных и интервальных рядов различны.

Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признака «х», а затем подсчитывается частота повторения варианта. Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из которых представлены варианты, в другой – частоты. Построение дискретного вариационного ряда не составляет труда.

Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов («от—до»), необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которое следует разбить вес единицы изучаемой совокупности. При группировке внутри однокачественной совокупности появляется возможность применения равных интервалов, число которых зависит от вариаций признака в совокупности и от количества обследованных единиц.

Проиллюстрируем построение интервального вариационного ряда по данным приведенного ранее примера распределения рабочих по стажу работы.

Для нашего примера, согласно формуле Стерджесса (3.1), при N = 22 число групп и = 5. Зная число групп, определим интервал по формуле (3.2):

Как видно из данного распределения, основная масса рабочих имеет стаж работы от 4 до 8 лет.

Ряды распределений удобно изучать с помощью графического метода.

Контрольные вопросы

1. Что представляют собой первый и второй этапы статистического исследования, их значение?
2. Какие виды сводки вы знаете? Дайте их краткую характеристику.
3. Что называется статистической группировкой и группировочными признаками?
4. В чем сложность выбора группировочного признака?
5. Какие задачи решает статистика при помощи метода группировок?
6. Дайте характеристику типологических, структурных и аналитических группировок. Какие задачи они решают?
7. В чем выражается взаимосвязь вышеуказанных группировок?
8. Какие группировки называются простыми и сложными и в чем преимущества последних?
9. От чего зависит решение вопроса об определении числа групп и границ интервалов между ними?
10. Какие бывают интервалы группировок и как точно обозначить их границы? Приведите, примеры.
11. Что называется вторичной группировкой, в каких случаях прибегают к ней? Как можно получить новые группы на основании уже имеющихся?
12. Что представляют собой статистические ряды распределения и по каким признакам они могут быть образованы?
13. Как подразделяются вариационные ряды распределения и на каких признаках они основаны?
14. Какова методика построения дискретных и интервальных рядов распределения? Приведите примеры.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Понятие и виды рядов распределения

Ряды распределения – это ряды абсолютных и относительных величин, которые характеризуют распределение единиц совокупности по качественному (атрибутивному) или количественному признаку.

Атрибутивным называют ряд распределения, построенный по ка­чественным признакам. Примером атрибутивных рядов может служить распределение осужденных по полу, занятиям, принадлежности к той или иной социальной группе, виду преступлений, форме их вины и т.д. По­строение этих рядов относительно просто. В результате распреде­ления образуется столько групп, сколько разновидностей атрибу­тивного признака имеет данная совокупность. Ряд распределения принято оформлять в виде таблиц. Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав со­вокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволяют исследовать изме­нение структуры явления.

Вариационный ряд показывает изменение (варьирование) ко­личественного признака у какого-либо явления, например возра­ста у данного населения, сроков расследования уголовных дел, сро­ков лишения свободы, размер материального ущерба, количест­во человеческих жертв от дорожно-транспортных происшествий или пожаров и т.д.

Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот.

Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака (например, варианты возраста — 14, 16,18 и т.д.). •

Частоты — это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. числа, показывающие, как ча­сто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%.

В зависимости от характера вариации ряды подразделяются на два вида: дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные).

В случае дискретной вариации величина количественного признака принимает только целые значения. Следовательно, дис­кретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку.

Примером дискретного вариационного ряда является распределение числа обвиняемых, приходящихся на одно уголовное дело.

Читайте также:  Первые признаки залета девушки

Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака, а также если дискретная вариация проявляется в широких пределах, т.е. число вариантов дискретного ряда достаточно велико.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Статистические ряды распределения

Статистический ряд распределения это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам.

Ряд распределения принято оформлять в виде таблиц.

Пример атрибутивного ряда распределения представлен в таблице 3.4.

Таблица 3.4 – Распределение видов юридической помощи, оказанной адвокатами гражданам одного из регионов РФ в 2009г.

№ п/п Вид юридической помощи, оказанной адвокатами Число случаев юридической помощи
Всего, тыс. % к итогу
Устные советы 5 109 69,43
Составление документов 13,47
Поручения по ведению уголовных дел 13,87
Поручения по ведению гражданских дел 3,23
Всего 7 359 100,00

Представленный ряд показывает, как общее число случаев юридической помощи адвокатов распределялось по видам и формам правовой помощи в 2009 году.

Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые за несколько периодов, эти данные позволят исследовать изменение структуры.

Вариационныминазывают ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот.

Вариантамисчитаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака.

Частоты– это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. те или иные варианты в ряду распределения. Сумму всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем.

Частоты, выраженные в долях единицы или в %-х к итогу, называются частостями. Сумма частостей равна 1 или 100%.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.

Дискретный вариационный рядхарактеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, т.е. величина количественного признака принимает только целые значения.

Пример дискретного вариационного ряда распределения представлен в таблице 3.5.

№ п/п Группы семей, проживающих в квартирах с числом комнат Число семей
Всего, тыс. ед. В % к итогу
16,3
49,7
30,7
4 и более 3,3
Всего
варианты частоты частости

Построение интервальных вариационных рядов целесообразно, прежде всего, при непрерывной вариации признака (в случае непрерывной вариации величина признака у единиц совокупности может принимать в определенных пределах любые значения), а также, если дискретная вариация проявляется в широких пределах, т.е. число вариантов дискретного признака достаточно велико.

Удобнее всего ряды распределения анализировать при помощи их графического изображения, позволяющего также судить о форме распределения. Наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда дают полигон и гистограмма.

Полигониспользуется при изображении дискретных вариационных рядов. Для его построения по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат – частоты или частности. Полученные на пересечении точки соединяются прямыми линиями, т.е. получается ломаная линия, называемая полигоном частот.

Гистограммаприменяется для изображения интервального ряда. На оси абсцисс откладывают интервалы ряда, высота которых равна частотам, отложенным на оси ординат. Над осью абсцисс строятся прямоугольники, площадь которых соответствует величинам произведений интервалов на их частоты.

По данным таблицы 3.6 построим полигон распределения рабочих по тарифному разряду.

Тарифный разряд Численность рабочих, чел.
Всего

На рисунке 3.1 изображен полигон, построенный по данным таблицы 3.6.

Рисунок 3.1 – Полигон распределения 50 рабочих по тарифному разряду

Пример построения гистограммы по данным таблицы 3.7 показан на рисунке 3.2.

Таблица 3.7 – Распределение заводов по стоимости основных фондов

Стоимость основных фондов, млн. руб. Число заводов, ед.
5-7
7-9
9-11
11-13
13-15
Всего

Рисунок 3.2 – Гистограмма распределения 50 заводов по стоимости основных фондов

Одним из важнейших требований, предъявляемых к статистическим рядам распределения, являетсяобеспечение сравнимости их во времени и пространстве.

Вариационные ряды с равными интервалами обеспечивают это условие. В рядах с неравными интервалами для обеспечения необходимой сравнимости исчисляют плотность распределения, т.е. определяют, сколько единиц в каждой группе приходится на единицу величины интервала. Например, распределение магазинов по размеру товарооборота, представленное в таблице 3.8.

При построении графика распределения вариационного ряда с неравными интервалами высоту прямоугольников определяют пропорционально показателям плотности распределения значений изучаемого признака в соответствующих интервалах.

Дата добавления: 2016-01-20 ; просмотров: 1070 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Сводка и группировка статистических данных

3.3. Ряды распределения: виды, правила построения, графическое изображение

Ряды распределения делятся на атрибутивные и вариационные, в зависимости от признака, положенного в основу группировки. Если признак качественный, то ряд распределения называется атрибутивным. Примером атрибутивного ряда является распределение предприятий и организаций по формам собственности (см. табл. 3.1).

Если признак, по которому строится ряд распределения, количественный, то ряд называется вариационным.

Вариационные ряды бывают дискретными и интервальными. У дискретных рядов (табл. 3.7) варианты выражены конкретными числами, чаще всего целыми.

Таблица 3.8. Распределение работников по времени работы в страховой компании
Время работы в компании, полных лет (варианты) Число работающих
Человек (частоты) в % к итогу (частости)
до года 15 11,6
1 17 13,2
2 19 14,7
3 26 20,2
4 10 7,8
5 18 13,9
6 24 18,6
Итого 129 100,0

Если признак принимает ограниченное число значений, обычно не больше 10, строят дискретные ряды распределения. Если вариант больше, то дискретный ряд теряет свою наглядность; в этом случае целесообразно использовать интервальную форму вариационного ряда. При непрерывной вариации признака, когда его значения в определенных пределах отличаются друг от друга на сколь угодно малую величину, также строят интервальный ряд распределения.

Читайте также:  Каким признаком характеризуется тоталитарное государство развитая

3.3.1. Построение дискретных вариационных рядов

Рассмотрим методику построения дискретных вариационных рядов на примере.

Пример 3.2. Имеются следующие данные о количественном составе 60 семей:

Таблица 3.9.
2 3 3 1 4 2 3 3 1 5 2 4 3 2 2 1 2 3 4 5
2 2 1 3 4 3 3 3 6 6 3 3 6 1 3 4 3 4 4 5
3 3 2 2 1 3 2 5 5 2 4 3 6 1 2 2 3 1 3 4

Для того чтобы получить представление о распределении семей по числу их членов, следует построить вариационный ряд. Поскольку признак принимает ограниченное число целых значений строим дискретный вариационный ряд. Для этого сначала рекомендуется выписать все значения признака (число членов в семье) в порядке возрастания (т.е. провести ранжирование статистических данных):

Таблица 3.10.
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6
Таблица 3.11.
Число членов семьи (х) Число семей (y)
1 8
2 14
3 20
4 9
5 5
6 4
Итого 60

3.3.2. Построение интервальных вариационных рядов

Покажем методику построения интервальных вариационных рядов распределения на следующем примере.

Пример 3.3. В результате статистического наблюдения получены следующие данные о средней величине процентной ставки 50 коммерческих банков (%):

Таблица 3.12.
14,7 19,0 24,5 20,8 12,3 24,6 17,0 14,2 19,7 18,8
18,1 20,5 21,0 20,7 20,4 14,7 25,1 22,7 19,0 19,6
19,0 18,9 17,4 20,0 13,8 25,6 13,0 19,0 18,7 21,1
13,3 20,7 15,2 19,9 21,9 16,0 16,9 15,3 21,4 20,4
12,8 20,8 14,3 18,0 15,1 23,8 18,5 14,4 14,4 21,0

Как видим, просматривать такой массив данных крайне неудобно, кроме того, не видно закономерностей изменения показателя. Построим интервальный ряд распределения.

Число интервалов на практике часто задается самим исследователем исходя из задач каждого конкретного наблюдения. Вместе с тем его можно вычислить и математически по формуле Стерджесса

Для нашего примера получим: n = 1 + 3,322lgN = 1 + 3,322lg50 = 6,6 » 7.

Для нашего примера

Интервалы вариационного ряда наглядны, если их границы имеют «круглые» значения, поэтому округлим величину интервала 1,9 до 2, а минимальное значение признака 12,3 до 12,0.

Интервалы, как правило, записывают таким образом, чтобы верхняя граница одного интервала являлась одновременно нижней границей следующего интервала. Так, для нашего примера получим: 12,0-14,0; 14,0-16,0; 16,0-18,0; 18,0-20,0; 20,0-22,0; 22,0-24,0; 24,0-26,0.

Подобная запись означает, что признак непрерывный. Если же варианты признака принимают строго определенные значения, например, только целые, но их количество слишком велико для построения дискретного ряда, то можно создать интервальный ряд, где нижняя граница интервала не будет совпадать с верхней границей следующего интервала (это будет означать, что признак дискретный). Например, в распределении работников предприятия по возрасту можно создать следующие интервальные группы лет: 18-25, 26-33, 34-41, 42-49, 50-57, 58-65, 66 и более.

Кроме того, в нашем примере мы могли бы сделать первый и последний интервалы открытыми, т.д. записать: до 14,0; 24,0 и выше.

Таблица 3.13. Ранжированный ряд величин процентной ставки коммерческих банков
Ставка банка % (варианты)
12,3 17,0 19,9 23,8
12,8 17,4 20,0 24,5
13,0 18,0 20,0 24,6
13,3 18,1 20,4 25,1
13,8 18,5 20,4 25,6
14,2 18,7 20,5
14,3 18,8 20,7
14,4 18,9 20,7
14,7 19,0 20,8
14,7 19,0 21,0
15,1 19,0 21,0
15,2 19,0 21,1
15,3 19,0 21,4
16,0 19,6 21,9
16,9 19,7 22,7

При подсчете частот может возникнуть ситуация, когда значение признака попадет на границу какого-либо интервала. В таком случае можно руководствоваться правилом: данная единица приписывается к тому интервалу, для которого ее значение является верхней границей. Так, значение 16,0 в нашем примере будет относиться ко второму интервалу.

Результаты группировки, полученные в нашем примере, оформим в таблице.

Таблица 3.14. Распределение коммерческих банков по величине кредитной ставки
Краткая ставка, % Количество банков, ед. (частоты) Накопленные частоты
12,0-14,0 5 5
14,0-16,0 9 14
16,0-18,0 4 18
18,0-20,0 15 33
20,0-22,0 11 44
22,0-24,0 2 46
24,0-26,0 4 50
Итого 50

В процессе группировки данных при построении вариационных рядов иногда используются неравные интервалы. Это относится к тем случаям, когда значения признака подчиняются правилу арифметической или геометрической прогрессии или когда применение формулы Стерджесса приводит к появлению «пустых» интервальных групп, не содержащих ни одной единицы наблюдения. Тогда границы интервалов задаются произвольно самим исследователем исходя из здравого смысла и целей обследования либо по формулам. Так, для данных, изменяющихся в арифметической прогрессии, величина интервалов вычисляется следующим образом:

Порядок расчетов границ неравных интервалов для данных, изменяющихся приблизительно в арифметической прогрессии, показан в табл. 3.15.

Для показателей, приблизительно изменяющихся в геометрической прогрессии, величину интервалов можно вычислить по формуле

Для графического изображения интервального ряда используют гистограмму, имеющую вид многоступенчатой фигуры, состоящей из прямоугольников. По оси абсцисс откладывают значения границ интервалов. Сами интервалы будут являться основаниями прямоугольников. Высота прямоугольников соответствует частоте или частости интервалов, которые откладываются по оси ординат.

По данным таблицы, приведенной в примере 3.3, построим гистограмму (рис. 3.2).

При неравных интервалах у гистограммы распределения высотами прямоугольников будут являться показатели плотности распределения, рассчитываемые как частное от деления частоты интервала на его величину.

Зависимость между значениями признака и накопленными частотами показывают особые графики, называемые кумулятой и огивой распределения.

В случае интервального ряда при построении кумуляты по оси абсцисс отмечают границы интервальных групп, накопленные частоты по оси ординат относят к верхним границам интервалов.

По данным таблицы, приведенной в примере 3.3, построим кумуляту распределения для интервального ряда (рис. 3.2).

Если у кумулятивной кривой поменять местами ось абсцисс с осью ординат, получим график, называемый огивой распределения (рис. 3.4).

Источник