Атанасян признак параллельности прямых

Содержание
  1. Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему
  2. Скачать:
  3. Подписи к слайдам:
  4. По теме: методические разработки, презентации и конспекты
  5. § 1. Признаки параллельности двух прямых
  6. Определение параллельных прямых
  7. Практические способы построения параллельных прямых
  8. Задачи
  9. Урок геометрии в 7-м классе «Признаки параллельности прямых»
  10. Урок 1
  11. Ход урока
  12. II. Объяснение нового материала Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Вспомним, что две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются. Два отрезка называются параллельными, если лежат на параллельных прямых. Назвать параллельные отрезки. AB || MN; BD || MN; AD || MN. Отрезок MN || прямой d, луч h || прямой d, отрезок MN || лучу h. Прямая с называется секущей по отношению к прямым а и в, если она пересекает их в двух точках. При этом образуются 8 углов. Углы 4 и 5, 3 и 6 называются односторонними. Углы 3 и 5, 4 и 6 называются накрест лежащими. Углы 1 и5, 4 и 7, 2 и 6, 3 и 8 называются соответственными. III. Решение заданий на закрепление. 1.Пусть прямые c и d пересечены секущей f. . слайды 9-10. Назвать пары односторонних, накрест лежащих, соответственных углов. Известно, что . Cлайд 13. Рассмотрим прямые МК и АС, они пересечены прямой АВ – секушая. Цели урока: доказать признаки параллельности прямых, научить учащихся решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых. Ход урока I. Устная работа Проверка домашнего задания (фронтально с места). II. Объяснение нового материала Вспомним признаки равенства треугольников. Для чего они нужны? Так как прямая бесконечна, то невозможно убедиться непосредственно в том, что две прямые не имеют общих точек. Поэтому желательно иметь какие-то признаки, по которым можно сделать вывод о параллельности прямых. Дано: прямые а и в, с – секущая. . Слайд 5. Тогда аАВ и вАВ. (Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются) Значит, а || в. Проведем дополнительное построение. Возьмем точку О так, что АО=ВО. Проведем ОНа. Отложим ВН1 = АН, соединим О с Н1. Рассмотрим ОНА и ОН1В. ОА=ОВ (по построению). 1) по первому признаку параллельности а || в. III признак. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. 1) по первому признаку параллельности а || в. Прочитать по учебнику практические способы построения параллельных прямых. III. Решение заданий на закрепление. Практическое задание № 195. IV. Итог урока. Сфомулировать признаки параллельности прямых. Источник Урок по геометрии в 7 классе по учебнику авторов Л.С.Атанасян, Б.Ф.Бутузов Тема : Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых (повторение темы) методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме n 1) привести в систему знания, умения, навыки по теме «Параллельные прямые»; n 2) совершенствовать навыки решения задач по данной теме; n 3) развивать логическое мышление. Оборудование:мультимедиа проектор ; задачи на готовых чертежах; текст тестовой работы, презентация к уроку. Скачать: Предварительный просмотр: Урок по геометрии в 7 классе по учебнику авторов Л.С.Атанасян, Б.Ф.Бутузов Тема : Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых (повторение темы) Оборудование: мультимедиа проектор ; задачи на готовых чертежах; текст тестовой работы Ι. Организационный момент Сообщение темы, постановка целей (см. слайд1,2 в презентации) ΙΙ. Актуализация опорных знаний: Устная работа по теоретическому материалу (слайд), отвечают по желанию. а) Заполнить пропуски (слайды 3,4,5,6) Углы, обозначенные на чертеже, называются: ▄Если при пересечении двух прямых секущей сумма _________ углов равна ____, то прямые параллельны. б) Установить истинность высказываний, ответы записываются в тетрадь после выполнения задания проверка (подсчитывается количество правильных) (слайды 7,8,9) ΙΙΙ. Решение задач по готовым чертежам Ответы: А) 55 0 Б) 125 0 В) 135 0 Ответы: А) 52 0 Б) 55 0 В) 70 0 Ответы: А) 55 0 Б) 110 0 В) 125 0 Ответы: А) 80 0 Б) 100 0 В) 110 0 5. По данным чертежа найдите Ответы: А) 115 0 Б) 110 0 В) 65 0 Ответы: А) 65 0 Б) 130 0 В) 195 0 Проверяют ответы друг у друга сидящие за одной партой по готовым ответам ( на слайде 16) Предварительный просмотр: Подписи к слайдам: ТЕМА: Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. (повторение темы) Цели: 1) привести в систему знания, умения, навыки по теме «Параллельные прямые»; 2) совершенствовать навыки решения задач по данной теме; 3) развивать логическое мышление. a с у 1 2 3 4 5 6 7 8 Определить истинность утверждений: Прямые а и b изображенные на чертеже, параллельны. Если две прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. На чертеже прямые m и n параллельны. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. Источник
  13. III. Решение заданий на закрепление.
  14. Ход урока
  15. I. Устная работа
  16. II. Объяснение нового материала
  17. III. Решение заданий на закрепление.
  18. IV. Итог урока.
  19. Урок по геометрии в 7 классе по учебнику авторов Л.С.Атанасян, Б.Ф.Бутузов Тема : Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых (повторение темы) методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме
  20. Скачать:
  21. Предварительный просмотр:
  22. Предварительный просмотр:
  23. Подписи к слайдам:

Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых
презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему

Презентация к уроку геометрии по теме: «Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых» (7 класс, учебник Л.С. Атанасян и др.)

Скачать:

Подписи к слайдам:

1 урок Параллельные прямые

а b а) а b б) а b в) а b г) а b д) а b с е) 1. Назовите пересекающиеся прямые. У С Т Н А Я Р А Б О Т А 2. Сколько общих точек могут иметь пересекающиеся прямые?

Читайте также:  Дифференциальный признак ринофонии это нарушение

Пересекающиеся прямые: а) не имеют общих точек; б) имеют одну общую точку. Две прямые на плоскости называются параллельными : а) если они не пересекаются; б) если они пересекаются. Две прямые на плоскости называются перпендикулярными : а) если они имеют одну общую точку; б) если они пересекаются под прямым углом. У С Т Н А Я Р А Б О Т А Выберите правильный ответ

а b а) а b б) а b в) а b г) а b д) а b с е) 3. Выберите на рисунке параллельные прямые. У С Т Н А Я Р А Б О Т А 4. Укажите неправильную концовку определения: Две прямые на плоскости называются параллельными, а) если они не пересекаются на плоскости; б) если они не пересекаются на чертеже; в) если они обе перпендикулярны к третьей прямой.

а b а b А В С Д М N К R И З У Ч Е Н И Е Н О В О й Т Е М Ы Определение параллельных прямых Определение параллельных отрезков и лучей

Назовите параллельные отрезки З А К Р Е Н И Е И З У Ч Е Н Н Г О

Пусть прямые c и d пересечены секущей f. Назовите пары односторонних, накрест лежащих, соответственных углов. З А К Р Е Н И Е И З У Ч Е Н Н Г О

Релаксация Приглашаю вас в комнату психологической разгрузки. Детям даётся инструкция: «Сядьте удобнее, закройте глаза. Представьте, что вы лежите на красивой поляне. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Светит яркое солнышко. Один тёплый лучик упал на ваше лицо. Лицо стало тёплым и расслабилось. А луч света пошёл гулять дальше по вашему телу. Вам хорошо и приятно греться на солнышке. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Земля вам даёт силу и уверенность. Сделайте глубокий вдох и медленно делайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Ещё раз вдох и выдох. На счёт 5 вы вернётесь обратно. 1 – вы чувствуете, как хорошо лежать и отдыхать. 2,3,4 – у вас открываются глаза, 5 – вы возвращаетесь к уроку полные сил и уверенности. М И Н У Т К А О Т Д Ы Х А

Признак 1 Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Признак 2 Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Признак 3 Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. И З У Ч Е Н И Е Н О В О й Т Е М Ы

а b с 1 2 Задача 2 Дано: 1= 32°, 2 = 32°. Доказать: а ║ b З А К Р Е Н И Е И З У Ч Е Н Н Г О

Задача 3 а b с 1 2 Дано: 1 = 48°; 2 = 132°. Доказать: а ║ b З А К Р Е Н И Е И З У Ч Е Н Н Г О

Задача 4 а b с 1 2 Дано: 1 = 47°; 2 = 133°. Доказать: а ║ b 3 З А К Р Е Н И Е И З У Ч Е Н Н Г О

Домашнее задание: п. 24; 25 изучить № 186

Окончен урок, и выполнен план. Спасибо, ребята, огромное вам! За то, что упорно и дружно трудились, И знания точно уж вам пригодились. Спасибо за внимание.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

1) привести в систему знания, умения, навыки по теме «Параллельные прямые»;n 2) совершенствовать навыки решения задач по данной теме;n 3) развив.

1) привести в систему знания, умения, навыки по теме «Параллельные прямые»;n 2) совершенствовать навыки решения задач по данной теме;n 3) развив.

Представлен конспект укрока по геометрии для учащихся с недостаточной математической подготовкой по теме «Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых». На уроке используется презентация.

Урок изучения нового материала. Математическое лото, ребусы,работа по готовому чертежу, физкультминутка, мини-тест и многое другое на этом уроке.

Урок изучения нового материала. Математическое лото, ребусы,работа по готовому чертежу, физкультминутка, мини-тест и многое другое на этом уроке.

Тесты по геометрии по теме «Параллельные прямые».

Источник

§ 1. Признаки параллельности двух прямых

Определение параллельных прямых

Эта глава посвящена изучению параллельных прямых. Так называются две прямые на плоскости, которые не пересекаются. Отрезки параллельных прямых мы видим в окружающей обстановке — это два края прямоугольного стола, два края обложки книги, две штанги троллейбуса и т. д. Параллельные прямые играют в геометрии очень важную роль. В этой главе вы узнаете о том, что такое аксиомы геометрии и в чём состоит аксиома параллельных прямых — одна из самых известных аксиом геометрии.

Читайте также:  Признаки истерики у взрослого

В п. 1 мы отмечали, что две прямые либо имеют одну общую точку, т. е. пересекаются, либо не имеют ни одной общей точки, т. е. не пересекаются.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Параллельность прямых а и b обозначают так: а || b.

На рисунке 98 изображены прямые а и b, перпендикулярные к прямой с. В п. 12 мы установили, что такие прямые а и b не пересекаются, т. е. они параллельны.

Наряду с параллельными прямыми часто рассматривают параллельные отрезки. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. На рисунке 99, а отрезки АВ и CD параллельны (АВ || CD), а отрезки MN и CD не параллельны. Аналогично определяется параллельность отрезка и прямой (рис. 99, б), луча и прямой, отрезка и луча, двух лучей (рис. 99, в).

Прямая с называется секущей по отношению к прямым а и b, если она пересекает их в двух точках (рис. 100). При пересечении прямых а и b секущей с образуется восемь углов, которые на рисунке 100 обозначены цифрами. Некоторые пары этих углов имеют специальные названия:

накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6;
односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6;
соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.

Рассмотрим три признака параллельности двух прямых, связанные с этими парами углов.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны: ∠1 = ∠2 (рис. 101, а).

Докажем, что а || b. Если углы 1 и 2 прямые (рис. 101, б), то прямые а и b перпендикулярны к прямой АВ и, следовательно, параллельны.

Рассмотрим случай, когда углы 1 и 2 не прямые.

Из середины О отрезка АВ проведём перпендикуляр ОН к прямой а (рис. 101, в). На прямой b от точки В отложим отрезок ВН1, равный отрезку АН, как показано на рисунке 101, в, и проведём отрезок ОН1. Треугольники ОНА и ОН1В равны по двум сторонам и углу между ними (АО = ВО, АН = ВН1, ∠1 = ∠2), поэтому ∠3 = ∠4 и ∠5 = ∠6. Из равенства ∠3 = ∠4 следует, что точка Н1 лежит на продолжении луча ОН, т. е. точки Н, О и Н1 лежат на одной прямой, а из равенства ∠5 = ∠6 следует, что угол 6 — прямой (так как угол 5 — прямой). Итак, прямые а и b перпендикулярны к прямой HH1 поэтому они параллельны. Теорема доказана.

Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Пусть при пересечении прямых а и b секущей с соответственные углы равны, например ∠1 =∠2 (рис. 102).

Так как углы 2 и 3 — вертикальные, то ∠2 = ∠3. Из этих двух равенств следует, что ∠1 = ∠3. Но углы 1 и 3 — накрест лежащие, поэтому прямые а и b параллельны. Теорема доказана.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Пусть при пересечении прямых а и b секущей с сумма односторонних углов равна 180°, например ∠1 + ∠4 = 180° (см. рис. 102).

Так как углы 3 и 4 — смежные, то ∠3 + ∠4 = 180°. Из этих двух равенств следует, что накрест лежащие углы 1 и 3 равны, поэтому прямые а и b параллельны. Теорема доказана.

Практические способы построения параллельных прямых

Рис. 103 На рисунке 104 показан способ построения параллельных прямых при помощи рейсшины. Этим способом пользуются в чертёжной практике.

Рис. 104 Аналогичный способ применяется при выполнении столярных работ, где для разметки параллельных прямых используется малка (две деревянные планки, скреплённые шарниром, рис. 105).

Задачи

186. На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что а || b, если:

а) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°;
б) ∠1 = ∠6;
в) ∠l = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

187. По данным рисунка 107 докажите, что АВ || DE.

188. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

189. Используя данные рисунка 108, докажите, что ВС || AD.

190. На рисунке 109 АВ = ВС, AD = DE, ∠C = 70°, ∠EAC = 35°. Докажите, что DE || АС.

191. Отрезок ВК — биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ = МК. Докажите, что прямые КМ и АВ параллельны.

192. В треугольнике АВС угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.

193. В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Читайте также:  Признаки неполного удвоения члс обеих почек

194. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертёжного угольника и линейки проведите прямую, параллельную противоположной стороне.

195. Начертите треугольник АВС и отметьте точку D на стороне АС. Через точку D с помощью чертёжного угольника и линейки проведите прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника.

Источник

Урок геометрии в 7-м классе «Признаки параллельности прямых»

Разделы: Математика

Урок 1

Цели урока: повторить понятие параллельных прямых, ввести понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов, научить находить пары накрест лежащих, односторонних и соответственных углов.

Ход урока

Вспомнить взаимное расположение прямых на плоскости.

Две прямые могут пересекаться (в одной точке) или на пересекаться (параллельны).

а в = О c || d.

II. Объяснение нового материала

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Вспомним, что две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются.

Два отрезка называются параллельными, если лежат на параллельных прямых.

Назвать параллельные отрезки.

AB || MN; BD || MN; AD || MN.

Отрезок MN || прямой d, луч h || прямой d, отрезок MN || лучу h.

Прямая с называется секущей по отношению к прямым а и в, если она пересекает их в двух точках.

При этом образуются 8 углов.

Углы 4 и 5, 3 и 6 называются односторонними.

Углы 3 и 5, 4 и 6 называются накрест лежащими.

Углы 1 и5, 4 и 7, 2 и 6, 3 и 8 называются соответственными.

III. Решение заданий на закрепление.

1.Пусть прямые c и d пересечены секущей f. . слайды 9-10.

Назвать пары односторонних, накрест лежащих, соответственных углов.

Известно, что . Cлайд 13.

Рассмотрим прямые МК и АС, они пересечены прямой АВ – секушая.

Цели урока: доказать признаки параллельности прямых, научить учащихся решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых.

Ход урока

I. Устная работа

Проверка домашнего задания (фронтально с места).

II. Объяснение нового материала

Вспомним признаки равенства треугольников. Для чего они нужны?

Так как прямая бесконечна, то невозможно убедиться непосредственно в том, что две прямые не имеют общих точек. Поэтому желательно иметь какие-то признаки, по которым можно сделать вывод о параллельности прямых.

Дано: прямые а и в, с – секущая.
. Слайд 5.

Тогда аАВ и вАВ. (Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются) Значит, а || в.

Проведем дополнительное построение.

Возьмем точку О так, что АО=ВО. Проведем ОНа.

Отложим ВН1 = АН, соединим О с Н1.

Рассмотрим ОНА и ОН1В.

ОА=ОВ (по построению).

1) по первому признаку параллельности а || в.

III признак. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

1) по первому признаку параллельности а || в.

Прочитать по учебнику практические способы построения параллельных прямых.

III. Решение заданий на закрепление.

Практическое задание № 195.

IV. Итог урока.

Сфомулировать признаки параллельности прямых.

Источник

Урок по геометрии в 7 классе по учебнику авторов Л.С.Атанасян, Б.Ф.Бутузов Тема : Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых (повторение темы)
методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме

n 1) привести в систему знания, умения, навыки по теме «Параллельные прямые»;

n 2) совершенствовать навыки решения задач по данной теме;

n 3) развивать логическое мышление.

Оборудование:мультимедиа проектор ; задачи на готовых чертежах; текст тестовой работы, презентация к уроку.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок по геометрии в 7 классе по учебнику авторов Л.С.Атанасян, Б.Ф.Бутузов

Тема : Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых (повторение темы)

Оборудование: мультимедиа проектор ; задачи на готовых чертежах; текст тестовой работы

Ι. Организационный момент
Сообщение темы, постановка целей (см. слайд1,2 в презентации)

ΙΙ. Актуализация опорных знаний:
Устная работа по теоретическому материалу (слайд), отвечают по желанию.

а) Заполнить пропуски (слайды 3,4,5,6)

Углы, обозначенные на чертеже, называются:

▄Если при пересечении двух прямых секущей сумма _________ углов равна ____, то прямые параллельны.

б) Установить истинность высказываний, ответы записываются в тетрадь после выполнения задания проверка (подсчитывается количество правильных) (слайды 7,8,9)

ΙΙΙ. Решение задач по готовым чертежам

Ответы: А) 55 0 Б) 125 0 В) 135 0

Ответы: А) 52 0 Б) 55 0 В) 70 0

Ответы: А) 55 0 Б) 110 0 В) 125 0

Ответы: А) 80 0 Б) 100 0 В) 110 0

5. По данным чертежа найдите

Ответы: А) 115 0 Б) 110 0 В) 65 0

Ответы: А) 65 0 Б) 130 0 В) 195 0

Проверяют ответы друг у друга сидящие за одной партой по готовым ответам ( на слайде 16)

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

ТЕМА: Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. (повторение темы)

Цели: 1) привести в систему знания, умения, навыки по теме «Параллельные прямые»; 2) совершенствовать навыки решения задач по данной теме; 3) развивать логическое мышление.

a с у 1 2 3 4 5 6 7 8

Определить истинность утверждений: Прямые а и b изображенные на чертеже, параллельны. Если две прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. На чертеже прямые m и n параллельны. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Источник

Adblock
detector