Абсолютный размер колеблемости признака около средней величины характеризуется

Экспресс-подготовка к онлайн-тестированию:

для студентов дистанционного обучения, при устройстве на работу, прохождении аттестаций

Сдаешь тесты самостоятельно?

Закажи скайп-консультацию и узнай все секреты успешной сдачи экзаменов онлайн!

Статистика МФПА Тест с ответами

Правильных ответов не менее 95%

Для быстрого поиска по странице нажмите Ctrl+F и в появившемся окошке напечатайте слово запроса (или первые буквы)

В Российской Федерации основные вопросы организации статистического учета регулируются …

Правительством Российской Федерации

+Федеральным законом «Об официальном статистическом учете и системе государственной статистики в Российской Федерации»

Президентом Российской Федерации

Данные об организациях, созданных на территории РФ, их местных единицах, индивидуальных предпринимателях, других типах статистических единиц, являющихся объектами федерального статистического наблюдения, отражаются Росстатом …

в статистических отчетах

+ в Статистическом регистре хозяйствующих субъектов

в статистических публикациях

Объектом статистики является изучение …

взаимосвязи между социально-экономическими явлениями посредством статистических показателей

количественной стороны массовых социально-экономических явлений и процессов

Медианой распределения является …

значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой

разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака

+ значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности

Друзья, более 600 собак Воронежского приюта Дора https://vk.com/priyt_dora очень нуждаются в поддержке! Приют бедствует, не хватает средств на корм и лечение. Не откладывайте добрые дела, перечислите прямо сейчас любую сумму на «Голодный телефон» +7 960 111 77 23 или карту сбербанка 4276 8130 1703 0573. По всем вопросам обращаться +7 903 857 05 77 (Шамарин Юрий Иванович)

При сравнении всех уровней ряда динамики с первым уровнем рассчитанные показатели называют …

Основанием группировки может быть … признак

+как качественный, так и количественный

Наибольшее значение признака в интервале называется … границей

Для прогнозирования величины колебания курса доллара на основании изменения цены барреля нефти следует применить … анализ

Признаки, изменяющиеся под воздействием других связанных с ними признаков, называются …

Если число уровней ряда – четное, то показатель времени t методом условного нуля задается как …

Показатель «Отношение затрат на оплату труда топ-менеджеров предприятия к объему затрат на основной персонал предприятия» является примером относительного показателя …

реализации планового задания

Показатель «Курс рубля по отношению к доллару» является примером относительного показателя …

Расчет среднегодовой численности предприятий по данным за 2007–2013 гг. (на 1 января каждого года) следует производить по формуле средней …

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

2901 3106 3346 3594 3845 4150 4417

Если объем инвестиционных вложений характеризуется следующим рядом динамики, млн руб. по месяцам 2013 г. (см. таблицу), то средний абсолютный прирост объема инвестирования за последние 3 месяца составляет …

Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль

90,0 92,0 80,0 78,0 86,0 60,0 80,0

Если для исследования соблюдения регламента взаимодействия с клиентами персоналом торгово-сбытовой компании строится 15-процентная выборка, объектами которой становятся сотрудники по работе с клиентами торговых точек компании, отбираемых пропорционально количеству сотрудников компании в соответствующем федеральном округе РФ, то такое построение выборки характерно для …

систематической (механической) выборки

собственно случайной выборки

повторной выборки любого вида выборочного исследования

+стратифицированной (типической) выборки

Если среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников в Российской Федерации в 2011 году составляла 23369,2 руб., то в этом случае с точки зрения статистических категорий показателем является …

среднемесячная номинальная начисленная заработная плата

Если относительный показатель реализации предприятием плана производства продукции составил 103 %, а объем производства по сравнению с предшествующим периодом вырос на 2 %, значит, план предусматривал … объема производства

В представленном ряду распределения (см. таблицу) модальным является интервал …

Выручка аудиторской фирмы

За I полугодие 2013 года, млн. руб. Число фирм

Размах вариации группировочного признака определяется по формуле …

Статистическая совокупность, все единицы которой близки друг к другу по значениям выбранных для исследования признаков, в статистике называется …

При построении интервальной группировки из 6 групп с минимальным значением группировочного признака, равным 130, и максимальным, равным 250, ширина равного интервала составит …

Если зависимость стоимости рекламного объявления (Y, руб.) от численности читательской аудитории (Х, тыс. чел.) описывается уравнением Yх = 1300 + 5Х и численность аудитории достигнет 10 тыс. чел., то стоимость рекламного объявления составит …

Если в совокупности единиц среднее квадратическое отклонение признака составило 7, а средняя величина этого признака равняется 21, то совокупность единиц по величине данного признака …

Среднее квадратическое отклонение можно рассчитать по формуле …

Абсолютные показатели отображают …

соотношение значений индивидуальных показателей

разницу между значениями индивидуальных показателей

+размеры и характеристики индивидуальных объектов

Читайте также:  Ваз 2110 признаки неисправности выжимного подшипника

Темп роста исчисляется как … уровней ряда

Данные приведенной ниже таблицы представляют собой пример … ряда распределения

Распределение акций по величине курса продажи

Курс акции, руб. Число акций

При уменьшении объема выборки величина ее средней ошибки …

При анализе товарооборота супермаркета сводный индекс цен продукции составил 104,5 %. – следовательно, стоимость продукции …

увеличилась на 104,5 %

Если менеджер по персоналу для исследования показателей квартальной производительности труда менеджеров по работе с физическими лицами корпорации извлек систематическую выборку объемом 30 человек из 150 менеджеров, состоящих в штате, то доля отбора составленной им выборки равна …

При функциональной зависимости между Х и Y значение коэффициента корреляции …

Под вариацией понимают изменение …

массовых явлений во времени

состава объектов статистической совокупности

+значений признака у различных единиц совокупности

Расчет средней величины по указанным данным (см. таблицу) следует производить по формуле средней …

Выручка ауд. фирмы Средняя стоимость контракта Федеральный округ

за I пол 2013 г., млн. р. на проведение аудита, млн. р.

Если товарооборот в целом по товарной группе в июне составил 900 тыс. руб., а в мае (при фиксированном объеме реализации на уровне июня) – 850 тыс. руб., это говорит о величине …

+ перерасхода покупателей на 50 тыс. руб. от изменения цен

экономии покупателей на 50 тыс. руб. от изменения себестоимости

перерасхода покупателей на 800 тыс. руб. от изменения цен

Характеристика выборочной совокупности, зависящая от уровня вероятности, с которым гарантируется, что средняя величина признака в генеральной совокупности не выйдет за рассчитанные границы, – это …

+предельная ошибка выборки

средняя ошибка выборки

Чтобы получить относительный показатель динамики с переменной базой сравнения для i-го периода, необходимо …

+разделить значение показателя в i-й период на величину показателя в предшествующий i-му период

разделить значение показателя в период i на значение, соответствующее начальному периоду рассматриваемого ряда динамики

разделить значение показателя в период (i – 1) на значение показателя в период i

числитель исходного соотношения средней величины неизвестен

знаменатель исходного соотношения средней величины известен

+знаменатель исходного соотношения средней величины неизвестен

Единица наблюдения – это

+первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков

элемент математического множества

Отдельное значение группировочного признака, положенного в основание ряда распределена, называют.

числитель исходного соотношения средней величины неизвестен

знаменатель исходного соотношения средней величины известен

+знаменатель исходного соотношения средней величины неизвестен

Структурными средними являются …

Если использовать коэффициент вариации для оценки однородности земельных участков по урожайности

Участок Урожайность, ц/га Посевная площадь, га

то доля участков указанных в ряду распределения будет составлять

произведение уровней ряда

+разность уровней ряда

отношение уровней ряда

+при которой, определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного

между двумя признаками

при которой, определенному значению факторного признака соответствует несколько значений результативного

Коэффициент вариации характеризует:

пределы колеблемости признака

тесноту связи между признаками

диапазон вариации признака

+степень вариации признака

Аналитическое выражение связи определяется с помощью метода анализа

Коэффициент вариации признака составил 25%, средняя величина признака – 25. определите среднее квадратическое отклонение признака:

+среднее квадратическое отклонение

Источник

Показатели вариации (колеблемости) признака

Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся: размах колебаний, среднее линейное отклонение. Среднее квадратическое отклонение, дисперсия, квартильное отклонение.

Размах колебаний(размах вариации):

, (5.11)

где хmax, xmin – соответственно максимальное и минимальное значения признака.

Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.

Среднее линейное отклонение ( ) и среднее квадратическое отклонение ( ) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.

Среднее линейное отклонениеопределяется по формулам:

а) для несгруппированных данных (первичного ряда)

; (5.12)

б) для n вариационного ряда

. (5.13)

Среднее квадратическое отклонение ( )и дисперсия ( )определяются так:

а) для несгруппированных данных

; ; (5.14)

б) для n вариационного ряда

; . (5.15)

Квартильное отклонение(dk) применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений:

, (5.16)

где Q3 и Q1 – соответственно третья и первая квартили распределения.

Квартиль – значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких величин будет три: первая квартиль (Q1), вторая квартиль (Q2), третья квартиль (Q3). Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы.

Сначала определяют положение или место квартили:

; ; . (5.17)

Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют численное значение.

В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором лежит квартиль, затем определяют ее численное значение по формуле:

, (5.18)

где xQ нижняя граница интервала, в котором находится квартиль;

S(Q-1) – накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль;

Читайте также:  Типологические признаки периодического издания

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах.

Формулы расчета относительных показателей вариации следующие:

коэффициент осцилляции ; (5.19)

относительное линейное отклонение ; (5.20)

коэффициент вариации ; (5.21)

относительный показатель квартильной вариации (5.22)

или . (5.23)

Источник

Показатели колеблемости признака

В ходе анализа средних величин возникает вопрос степени колеблемости, степени вариации, скрывающейся за средней величиной. Для характеристики колеблемости варьирующего признака в изучаемой совокупности явлений применяются следующие показатели:

Среднее линейное отклонение;

Среднее квадратическое отклонение;

Размах вариации или размах колеблемости является наиболее простым измерителем вариации признака. Он равен разности между наибольшим (максимальным) и наименьшим (минимальным) значением варьирующего признака в данном ряду.

При определении величины размаха вариации учитываются только два крайних значения признака, колеблемость же и распространенность (частота) его в этом показателе не находят отражения.

Среднее линейное отклонение является несколько более совершенной мерой вариации и характеризует колеблемость значений признака по всей совокупности явлений.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую из абсолютных отклонений варьирующего признака от его среднего значения. Так как алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической всегда равна 0, то для расчета среднего линейного отклонения используется арифметическая сумма отклонений, т.е. суммируются абсолютные значения индивидуальных отклонений независимо от знака.

Среднее линейное отклонение вычисляется по следующим формулам:

Для первичного ряда:

Для вариационного ряда:

Для первичного ряда:

для вариационного ряда:

Формулу для расчета дисперсии можно преобразовать:

т.е. дисперсия равна разности средней из квадратов и квадрата средней. Этой формулой пользуются машинной обработке исходных данных.

Дисперсия обладает рядом свойств, некоторые из них позволяют упростить ее вычисления:

дисперсия постоянной величины равна 0;

если все варианты значений признака уменьшить на одно и то же число, то дисперсия не уменьшится;

если все варианты значений признака уменьшить в одно и то же число раз (k раз), то дисперсия уменьшится в k 2 раз.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой среднюю, исчисленную на основе квадратов отклонений отдельных значений варьирующего признака от их среднего значения.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

Для первичного ряда:

Для вариационного ряда:

Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение являются величинами именованными. Они имеют те же единицы измерения, что и индивидуальные значения признака.

Расчет показателей вариации для предприятий, сгруппированных по среднегодовой стоимости основных фондов, показан в таблице.

Средняя годовая стоимость ОФ, млн. руб.

Среднее линейное отклонение:

Среднее квадратическое отклонение:

Так как средняя величина колеблемости средней годовой стоимости основных фондов составляет:

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает всю представляемую совокупность.

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической пользуются относительными показателями вариации. Эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане). Используя в качестве абсолютного показателя вариации размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, относительные показатели колеблемости:

отражает относительную колеблемость значений признака вокруг средней, крайних.

Относительное линейное отклонение

— характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

Для рассмотренного примера:

Оставалась на коэффициенте вариации, можно сделать вывод, что по размеру прибыли совокупность является однородной.

Если статистическая совокупность разбита на группы по какому-либо признаку, то для оценки влияния различных факторов, определяющих колеблемость индивидуальных значений признака, можно воспользоваться разложением дисперсии на составляющие: на межгрупповую и внутригрупповую дисперсии.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности и вычисляется:

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых (частных) средних около общей средней.

Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:

— частота отдельных групп.

Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, не учитываемых факторов и не зависит от условия, положенного в основу группировки.

Она определяется по формуле:

Между общей дисперсией, средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой 2 дисперсиями существует соотношение, определяемое правилом сложения дисперсий:

Рассмотрим правило сложение дисперсий на следующем примере.

По результатам маркетингового обследования туристических фирм, организующих недельные туры в Испанию в различные курортные города, получены следующие данные о вариации стоимости туров в сентябре 1997 г.

Читайте также:  Кашель как признак болезни сердца

Число турист. фирм, fi

Средняя цена недельного тура, дол.

Дисперсия цен тура в группе

Вариация цен в обследованной группе туристических фирм, обусловленная различием в месторасположении курорта будет характеризоваться величиной межгрупповой дисперсии.

Средняя цена тура по всем фирмам составила:

Тогда межгрупповая будет равна:

Вариация цен под влиянием всех прочих факторов, кроме месторасположения курорта, будет характеризоваться величиной средней из внутригрупповых дисперсий:

Вариация цен на недельные туры в Испанию, обусловленная влиянием всех факторов, формирующих уровень цен в заданной группе:

Таким образом, преобладающее влияние на вариацию цен недельных туров в Испанию оказывают прочие факторы.

В статистике наряду с показателем вариации количественного признака определяются показатели вариации альтернативного признака. Альтернативными являются признаками, которыми обладают одни единицы изучаемой совокупности и не обладают другие. Например: при, изучении качества изготовленной продукции можно разделить её на две группы годную и бракованную, т.е. в данном случае это два взаимно исключающих вариантов.

Значение переменнойЧастота повтора

Средняя квадратичная равна

Тогда величина дисперсии

Если признак принимает больше двух значений, то оценка вариации равна

Для получения приблизительного представления о форме распределения строят графики распределения (полигон и гистограмму). Число наблюдений, по которому строится эмпирическое распределение, обычно невелико. С увеличением числа наблюдений и одновременным уменьшением величины интервала зигзаги полигона начинают сглаживаться и в результате чего получается плавная кривая, которая называется кривой распределения.

Если кривая построена по данным наблюдения, то она называется эмпирической кривой, а если она отражает закономерность соотношения вариант и частот, то она называется теоретической кривой. Исследование закономерности (формы) распределения включает решение трёх последовательных задач:

выяснение общего характера распределения

выравнивание эмпирического распределения, которое состоит в том, что на основании эмпирического распределения строится кривая y=f (x)

проверка соответствия найденного теоретического распределения эмпирическому.

В практике статистического исследования встречаются различные распределения.

Однородные совокупности характеризуются, как правило, одновершинными распределениями. Многовершинность свидетельствует о неоднородности. Появление двух вершинной или асимметричной кривой означает, нарушение при изменении условий получения и обработки сведений в этом случае необходима перегруппировка данных.

Выявление общего характера распределения предполагает не только степень его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса.

Симметричным является распределение в котором частота любых двух вариантов равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричного распределения

Поэтому показатель асимметрии, основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разница между средними () тем больше асимметрия ряда.

Для сравнительного анализа степени асимметрии нескольких распределений рассчитывают относительный показатель AS.

AS может быть положительным и отрицательным.

Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии

Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии

Другим показателем асимметрии, предложенный шведским математиком Линбергом, рассчитывают по формуле:

Наиболее точным и распространенным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка (в симметричном распределении его величина равна 0).

Моментом распределения называется средняя арифметическая тех или иных степеней отношения индивидуальных значений признака от определенной исходной величины.

— степень отклонения (порядок момента)

В зависимости от того, что принимают за величину А, различают три вида моментов:

Начальные моменты получают при А=0

Центральные моменты получают при А=

Условные моменты m получают при А, не равной средней арифметической и отличной от нуля:

В статистической практике пользуются моментами превого, второго, третьего и четвертого порядков.

Моменты распределения порядка

Начальные моменты второго, третьего и четвертого порядков так же, как и условные моменты самостоятельного значения не имеют, а используют для упрощенного вычисления центральных моментов.

Например, используя начальные моменты первого и второго порядка можно вычислить дисперсию по формуле:

Таким образом, показатель асимметрии может быть вычислен по формуле:

Применение этого показателя дает возможность не только определить степень асимметрии, но и ответить на вопрос о наличии или отсутствии асимметрии в распределении признака в генеральной совокупности.

Эта оценка делается при полюции след. показателя (сред. квадр. отклон)

а асимметрия несущественна и наличие может быть объяснено влиянием различных случайных обстоятельств.

Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности).

Наиболее точным является показатель оснований на использовании центрального момента четвертого порядка.

островершинное распределение (величина эксцесса положительная)

плосковершинное (величина эксцесса отрицательная)

кривая нормального распределения.

Оценка показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, можно ли отнести данное эмпирическое распределение к типу кривых нормального распределения, которое имеет следующие особенности:

кривая симметрична относительно максимальной ординаты, которая равна x=M=Ml и величина

При =const и при увеличении кривая становится более пологой. При =const с изменением кривая не меняет свою форму, а лишь сдвигается вправо или влево по оси абсцисс.

Источник