Абсолютный размер колеблемости признака около средней величины это

Показатели вариации (колеблемости) признака

Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели. К абсолютным показателям вариации относятся: размах колебаний, среднее линейное отклонение. Среднее квадратическое отклонение, дисперсия, квартильное отклонение.

Размах колебаний(размах вариации):

, (5.11)

где хmax, xmin – соответственно максимальное и минимальное значения признака.

Величина показателя зависит от величины только двух крайних вариант и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.

Среднее линейное отклонение ( ) и среднее квадратическое отклонение ( ) показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего его значения.

Среднее линейное отклонениеопределяется по формулам:

а) для несгруппированных данных (первичного ряда)

; (5.12)

б) для n вариационного ряда

. (5.13)

Среднее квадратическое отклонение ( )и дисперсия ( )определяются так:

а) для несгруппированных данных

; ; (5.14)

б) для n вариационного ряда

; . (5.15)

Квартильное отклонение(dk) применяется вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений:

, (5.16)

где Q3 и Q1 – соответственно третья и первая квартили распределения.

Квартиль – значения признака, которые делят ранжированный ряд на четыре равные по численности части. Таких величин будет три: первая квартиль (Q1), вторая квартиль (Q2), третья квартиль (Q3). Вторая квартиль является медианой. Вычисление квартилей аналогично вычислению медианы.

Сначала определяют положение или место квартили:

; ; . (5.17)

Затем по накопленным частотам в дискретном ряду определяют численное значение.

В интервальном ряду распределения сначала указывают интервал, в котором лежит квартиль, затем определяют ее численное значение по формуле:

, (5.18)

где xQ нижняя граница интервала, в котором находится квартиль;

S(Q-1) – накопленная частота интервала, предшествующего тому, в котором находится квартиль;

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической используются относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане) и чаще всего выражаются в процентах.

Формулы расчета относительных показателей вариации следующие:

коэффициент осцилляции ; (5.19)

относительное линейное отклонение ; (5.20)

коэффициент вариации ; (5.21)

относительный показатель квартильной вариации (5.22)

или . (5.23)

Источник

ПОНЯТИЕ ВАРИАЦИИ, ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Модой (Мо) называется чаще всего встречающийся вариант, или модой называется то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения.

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, т. е. того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость).

Значение моды для интервального ряда можно также определить по формуле:

В интервальном вариационном ряду для нахождения медианы располагают индивидуальные значения признака по ранжиру, определяют для данного ранжированного ряда накопленные частоты, по данным о накопленных частотах находят медианный интервал.

Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.

Формула медианы в интервальном ряду распределения будет иметь следующий вид:

При статистическом изучении совокупности средняя обладает следующими свойствами: если в индивидуальном признаке явления есть какая-либо типичность, то средняя ее обнаруживает, но она учитывает и влияние крайних значений.

Если `х, Ме, Мо совпадают, то данная группа показателей симметрична. Но Ме

Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены взаимным влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Абсолютные и средние показатели вариации и способы их расчета.

Размах вариации, определяется как разность между наибольшим (х мах) и наименьшим (хмin­) значениями вариантов:

Размах вариации характеризует диапазон колебаний признака в изучаемой совокупности и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак.

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая отклонений индивидуальных значений признака от средней, без учета знака этих отклонений:

Среднее линейное отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней величины и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак.

Корень квадратный из дисперсии s 2 среднего квадрата отклонений представляет собой среднее квадратическое отклонение.

s = Ö s 2

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Как и среднее линейное отклонение СКО характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней величины.

Свойства дисперсии:

1. Если из всех значений вариант отнять какое-то постоянное число А, то средний квадрат отклонений от этого не изменится.

s 2 = s 2 / A 2 (Xi / A)

3. Если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А, которая в той или иной степени отличается от средней арифметической`х, то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений, исчисленного от средней арифметической.

Читайте также:  Первый признак равнобедренной трапеции

В случае, когда А = 0, формула принимает такой вид:

Изложенный способ расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения называется способом моментов, или способом отсчета от условного нуля. Он применим при условии равных интервалов.

Используя второе свойство дисперсии, разделив все варианты на величину интервала, получим формулу

Показатели относительного рассеивания. Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Ко = R / `x * 100 %

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

Кd = `d / `x * 100%

3. Коэффициент вариации является относительной мерой колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в изучаемой совокупности. Т. е., он используется для оценки типичности исследуемых величин.

u = s / `x * 100%

Если u > 33%, то колеблемость признака в данной совокупности высокая.

Источник

Методические указания. Наряду со средней величиной, характеризующей типичный уровень варьирующего признака, около которого колеблются отдельные значения признака

Наряду со средней величиной, характеризующей типичный уровень варьирующего признака, около которого колеблются отдельные значения признака, рассматривают показатели вариации (колеблемости) признака, позволяющие количественно измерить величину этой колеблемости.

К показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Простейшим показателем вариации является размах вариации, который рассчитывается по следующей формуле:

где Xmax, Xmin – соответственно максимальное и минимальное значение признака в исследуемой совокупности.

Размах вариации характеризует диапазон колебаний признака в изучаемой совокупности и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак.

Рассчитывают среднее линейное отклонение, которое бывает невзвешенное и взвешенное. Если каждое значение признака встречается в совокупности один раз, то применяется формула среднего линейного отклонения невзвешенного.

где х — значения признака;

— среднее значение по совокупности;

п — количество значений.

Если имеется некоторая повторяемость значений признака, то применяется формула среднего линейного отклонения взвешенного:

Среднее линейное отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней и измеряется в тех же единицах, в которых выражен признак.

Наиболее точным показателем вариации является среднее квадратическое отклонение. Для его определения предварительно рассчитывают показатель дисперсии. Дисперсия невзвешенная определяется по формуле:

Дисперсия взвешенная определяется по формуле:

Тогда, соответственно, для расчета среднего квадратического отклонения невзвешенного используют формулу:

а для расчета среднего квадратического отклонения взвешенного — следующую формулу:

Как и среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней, однако является более точной характеристикой.

В статистическом анализе в расчетах можно одновременно использовать показатели среднего линейного и среднего квадратического отклонения, а экономические выводы делать в пределах вариации значений обоих показателей.

В отличие от среднего линейного и среднего квадратического отклонения, коэффициент вариации является мерой относительной колеблемости признака около средней и характеризует степень однородности признака в изучаемой совокупности. Он определяется по формулам:

Если коэффициент вариации ≥ 33,3%, исследуемая совокупность считается весьма неоднородной и не может быть подвергнута дальнейшему исследованию. Ее следует разгруппировать.

Если исследуемую совокупность единиц расчленить на группы, то можно считать, что общая дисперсия всей совокупности варьирует (изменяется) под влиянием дисперсий для каждой отдельной группы, так называемых групповых или частных дисперсий и межгрупповой дисперсии. Эти дисперсии связаны между собой правилом сложения дисперсий. При использовании правила сложения дисперсий в экономическом анализе по величине частной дисперсии может решаться задача выявления наиболее эффективной в производстве системы (формы, структуры и т. п.) организации труда, его оплаты и т. п.

Частные или групповые дисперсии характеризуют колеблемость изучаемого признака в каждой отдельной группе и определяются по следующей формуле:

где х — значения признака;

— средняя по совокупности в i-той группе;

mi — численность единиц в i-той группе;

i = 1, 2, . п — номер группы.

Средняя из частных дисперсий определяется по формуле:

Межгрупповая дисперсия характеризует колеблемость частных средних около общей средней и определяется следующим образом:

Отдельно рассчитывается общая дисперсия σ 2 по формуле:

При соблюдении правила сложения дисперсий должно соблюдаться равенство:

1. Проиллюстрируем расчет показателей вариации по данным о распределении рабочих по стажу работы (табл. 6.1).

т. е. диапазон колебания рабочих по стажу работы в исследуемой совокупности составляет 4 года.

т. е. средний стаж рабочих по совокупности составляет 11,4 года.

В среднем на 1,1 года отклоняется стаж отдельных рабочих от среднего стажа по совокупности.

Величина σ = 1,3 года характеризует колеблемость стажа рабочих в данной совокупности:

Таким образом, на 11,4% варьирует состав рабочих по стажу работы в исследуемой совокупности.

Читайте также:  Общество как суперсистема обладает следующими признаками

2. Используя правило сложения дисперсий, определим наиболее эффективную систему оплаты труда рабочих по следующим данным (табл. 6.2).

3. Рассчитаем частные дисперсии по формуле:

Системы оплаты труда Затраты времени на производимыеоперации, мин. (х) Число рабочих, чел. (m) Всего затрачено времени, мин. (∑x) Затраты времени в среднем, мин. (х)
Простая сдельная 28, 30, 29, 27, 31 29,0
Сдельная премиальная 23, 25, 24, 27, 24 24,6
Сдельная прогрессивная 18, 16, 19, 21, 20 18,8
Итого: 24,13

Рассчитаем среднюю из частных дисперсий по формуле:

Определим межгрупповую дисперсию по формуле:

Определим общую дисперсию по формуле:

Так как соблюдается правило сложения дисперсий, а именно: 19,72 = 17,46 + 2,26, то можно считать по максимальной величине частной дисперсии =2,96 мин., что наиболее эффективной системой оплаты труда по исследуемой совокупности является сдельная прогрессивная оплата труда.

Контрольные вопросы

1. Каковы экономический смысл и методология расчета показателя размаха вариации?

2. Каковы назначение и методология расчета среднего линейного отклонения и среднего квадратического отклонения?

3. В каком случае применяются невзвешенные и взвешенные показатели вариации?

4. Какова экономическая интерпретация коэффициента вариации?

5. В чем заключается правило сложения дисперсий и каково его экономическое назначение?

Тема 7. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Основные теоретические вопросы

Понятие ряда динамики.

Виды рядов динамики.

Моментные и интервальные ряды динамики.

Показатели ряда динамики.

Средний уровень ряда и способы его вычисления.

Средний абсолютный прирост.

Темпы роста и прироста.

Средний темп роста.

Абсолютное значение одного процента прироста.

Цепные и базисные показатели динамики.

Методы выявления тенденции ряда динамики.

Метод укрупнения интервалов.

Метод скользящей средней.

Аналитическое сглаживание рядов динамики.

Дата добавления: 2014-12-23 ; просмотров: 17 ; Нарушение авторских прав

Источник

Экспресс-подготовка к онлайн-тестированию:

для студентов дистанционного обучения, при устройстве на работу, прохождении аттестаций

Сдаешь тесты самостоятельно?

Закажи скайп-консультацию и узнай все секреты успешной сдачи экзаменов онлайн!

Статистика МФПА Тест с ответами

Правильных ответов не менее 95%

Для быстрого поиска по странице нажмите Ctrl+F и в появившемся окошке напечатайте слово запроса (или первые буквы)

В Российской Федерации основные вопросы организации статистического учета регулируются …

Правительством Российской Федерации

+Федеральным законом «Об официальном статистическом учете и системе государственной статистики в Российской Федерации»

Президентом Российской Федерации

Данные об организациях, созданных на территории РФ, их местных единицах, индивидуальных предпринимателях, других типах статистических единиц, являющихся объектами федерального статистического наблюдения, отражаются Росстатом …

в статистических отчетах

+ в Статистическом регистре хозяйствующих субъектов

в статистических публикациях

Объектом статистики является изучение …

взаимосвязи между социально-экономическими явлениями посредством статистических показателей

количественной стороны массовых социально-экономических явлений и процессов

Медианой распределения является …

значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой

разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака

+ значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности

Друзья, более 600 собак Воронежского приюта Дора https://vk.com/priyt_dora очень нуждаются в поддержке! Приют бедствует, не хватает средств на корм и лечение. Не откладывайте добрые дела, перечислите прямо сейчас любую сумму на «Голодный телефон» +7 960 111 77 23 или карту сбербанка 4276 8130 1703 0573. По всем вопросам обращаться +7 903 857 05 77 (Шамарин Юрий Иванович)

При сравнении всех уровней ряда динамики с первым уровнем рассчитанные показатели называют …

Основанием группировки может быть … признак

+как качественный, так и количественный

Наибольшее значение признака в интервале называется … границей

Для прогнозирования величины колебания курса доллара на основании изменения цены барреля нефти следует применить … анализ

Признаки, изменяющиеся под воздействием других связанных с ними признаков, называются …

Если число уровней ряда – четное, то показатель времени t методом условного нуля задается как …

Показатель «Отношение затрат на оплату труда топ-менеджеров предприятия к объему затрат на основной персонал предприятия» является примером относительного показателя …

реализации планового задания

Показатель «Курс рубля по отношению к доллару» является примером относительного показателя …

Расчет среднегодовой численности предприятий по данным за 2007–2013 гг. (на 1 января каждого года) следует производить по формуле средней …

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

2901 3106 3346 3594 3845 4150 4417

Если объем инвестиционных вложений характеризуется следующим рядом динамики, млн руб. по месяцам 2013 г. (см. таблицу), то средний абсолютный прирост объема инвестирования за последние 3 месяца составляет …

Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль

90,0 92,0 80,0 78,0 86,0 60,0 80,0

Если для исследования соблюдения регламента взаимодействия с клиентами персоналом торгово-сбытовой компании строится 15-процентная выборка, объектами которой становятся сотрудники по работе с клиентами торговых точек компании, отбираемых пропорционально количеству сотрудников компании в соответствующем федеральном округе РФ, то такое построение выборки характерно для …

Читайте также:  Признаки язвы желудка первые симптомы у мужчин

систематической (механической) выборки

собственно случайной выборки

повторной выборки любого вида выборочного исследования

+стратифицированной (типической) выборки

Если среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников в Российской Федерации в 2011 году составляла 23369,2 руб., то в этом случае с точки зрения статистических категорий показателем является …

среднемесячная номинальная начисленная заработная плата

Если относительный показатель реализации предприятием плана производства продукции составил 103 %, а объем производства по сравнению с предшествующим периодом вырос на 2 %, значит, план предусматривал … объема производства

В представленном ряду распределения (см. таблицу) модальным является интервал …

Выручка аудиторской фирмы

За I полугодие 2013 года, млн. руб. Число фирм

Размах вариации группировочного признака определяется по формуле …

Статистическая совокупность, все единицы которой близки друг к другу по значениям выбранных для исследования признаков, в статистике называется …

При построении интервальной группировки из 6 групп с минимальным значением группировочного признака, равным 130, и максимальным, равным 250, ширина равного интервала составит …

Если зависимость стоимости рекламного объявления (Y, руб.) от численности читательской аудитории (Х, тыс. чел.) описывается уравнением Yх = 1300 + 5Х и численность аудитории достигнет 10 тыс. чел., то стоимость рекламного объявления составит …

Если в совокупности единиц среднее квадратическое отклонение признака составило 7, а средняя величина этого признака равняется 21, то совокупность единиц по величине данного признака …

Среднее квадратическое отклонение можно рассчитать по формуле …

Абсолютные показатели отображают …

соотношение значений индивидуальных показателей

разницу между значениями индивидуальных показателей

+размеры и характеристики индивидуальных объектов

Темп роста исчисляется как … уровней ряда

Данные приведенной ниже таблицы представляют собой пример … ряда распределения

Распределение акций по величине курса продажи

Курс акции, руб. Число акций

При уменьшении объема выборки величина ее средней ошибки …

При анализе товарооборота супермаркета сводный индекс цен продукции составил 104,5 %. – следовательно, стоимость продукции …

увеличилась на 104,5 %

Если менеджер по персоналу для исследования показателей квартальной производительности труда менеджеров по работе с физическими лицами корпорации извлек систематическую выборку объемом 30 человек из 150 менеджеров, состоящих в штате, то доля отбора составленной им выборки равна …

При функциональной зависимости между Х и Y значение коэффициента корреляции …

Под вариацией понимают изменение …

массовых явлений во времени

состава объектов статистической совокупности

+значений признака у различных единиц совокупности

Расчет средней величины по указанным данным (см. таблицу) следует производить по формуле средней …

Выручка ауд. фирмы Средняя стоимость контракта Федеральный округ

за I пол 2013 г., млн. р. на проведение аудита, млн. р.

Если товарооборот в целом по товарной группе в июне составил 900 тыс. руб., а в мае (при фиксированном объеме реализации на уровне июня) – 850 тыс. руб., это говорит о величине …

+ перерасхода покупателей на 50 тыс. руб. от изменения цен

экономии покупателей на 50 тыс. руб. от изменения себестоимости

перерасхода покупателей на 800 тыс. руб. от изменения цен

Характеристика выборочной совокупности, зависящая от уровня вероятности, с которым гарантируется, что средняя величина признака в генеральной совокупности не выйдет за рассчитанные границы, – это …

+предельная ошибка выборки

средняя ошибка выборки

Чтобы получить относительный показатель динамики с переменной базой сравнения для i-го периода, необходимо …

+разделить значение показателя в i-й период на величину показателя в предшествующий i-му период

разделить значение показателя в период i на значение, соответствующее начальному периоду рассматриваемого ряда динамики

разделить значение показателя в период (i – 1) на значение показателя в период i

числитель исходного соотношения средней величины неизвестен

знаменатель исходного соотношения средней величины известен

+знаменатель исходного соотношения средней величины неизвестен

Единица наблюдения – это

+первичный элемент статистической совокупности, являющийся носителем признаков

элемент математического множества

Отдельное значение группировочного признака, положенного в основание ряда распределена, называют.

числитель исходного соотношения средней величины неизвестен

знаменатель исходного соотношения средней величины известен

+знаменатель исходного соотношения средней величины неизвестен

Структурными средними являются …

Если использовать коэффициент вариации для оценки однородности земельных участков по урожайности

Участок Урожайность, ц/га Посевная площадь, га

то доля участков указанных в ряду распределения будет составлять

произведение уровней ряда

+разность уровней ряда

отношение уровней ряда

+при которой, определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного

между двумя признаками

при которой, определенному значению факторного признака соответствует несколько значений результативного

Коэффициент вариации характеризует:

пределы колеблемости признака

тесноту связи между признаками

диапазон вариации признака

+степень вариации признака

Аналитическое выражение связи определяется с помощью метода анализа

Коэффициент вариации признака составил 25%, средняя величина признака – 25. определите среднее квадратическое отклонение признака:

+среднее квадратическое отклонение

Источник