7 класс геометрия третий признак равенства треугольников

Разработка урока по геометрии «III признак равенства треугольников»(7 класс)

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.docx

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45

Разработка урока по теме

«Третий признак равенства треугольников»,

Автор учитель математики

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.

2017 – 2018 учебный год

Автор Гавинская Елена Вячеславовна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45

Предмет – математика (модуль «Геометрия»)

Тема – «Третий признак равенства треугольников»

сформулировать и доказать третий признак равенства треугольников.

изучить третий признак равенства треугольников и выработать навыки использования этого признака при решении задач ;

формирование способности анализировать, обобщать полученные знания;

развитие навыков применения компьютерных технологий;

формирование логического мышления;

активизировать интерес к получению новых знаний,

воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока : проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока : комбинированный.

Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

автоматизацией процесса контроля,

улучшением наглядности изучаемого материала,

увеличением количества предлагаемой информации,

уменьшением времени подачи материала;

повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

Обоснование выбора форм и методов работы на обобщающем уроке по теме «Третий признак равенства треугольников» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.

Объявляется цель и план урока.

Записывается домашнее задание: пункт 19; вопросы для повторения 15 (с. 50 учебника); №136, 137.

2.Актуализация опорных знаний.

В начале урока по этой теме полезно решить несколько задач по готовым чертежам с целью повторения второго признака равенства треугольников.

3.Введение нового материала.

4.Гимнастика для глаз.

5.Закрепление изученного материала.

Устно, фронтально с помощью слайдов №12 – 15.

2) После обсуждения в парах фронтально с комментированием у доски №138.

6 .Подведение итогов урока, выставление отметок.

Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

Источник

3 признак равенства треугольников

(Третий признак равенства треугольников — по трём сторонам)

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:

Читайте также:  Признаки если меня приворожили

Приложим треугольник A1B1C1 к треугольнику ABC так, чтобы

При этом возможны три случая взаимного расположения луча CC1 и угла ACB.

I. Луч CC1 проходит внутри угла ACB.

Проведём отрезок CC1.

По условию AC=A1C1 и BC=B1C1, поэтому треугольники ACC1 и BCC1 — равнобедренные с основанием CC1.

Если к равным углам прибывать равные углы, то получим равные углы:

Таким образом, ∠ACB=∠AC1B.

Точки A1 и A, B1 и B совмещены, то есть ∠AC1B и ∠A1C1B1 — один и тот же угол.

Для треугольников ABC и A1B1C1 имеем:

Следовательно, ΔABC= ΔA1B1C1 (по 1 признаку равенства треугольников).

II. Луч CC1 проходит внутри угла ACB.

Так как AC=A1C1 и BC=B1C1, треугольники ACC1 и BCC1 — равнобедренные с основанием CC1 и ∠ACC1=∠AC1C и ∠BCC1=∠BC1C (как углы при основании).

Если из равных углов вычесть равные углы, то получим равные углы:

III. Луч CC1 совпадает со стороной угла ACB.

По условию BC=B1C1, поэтому треугольник BCC1 — равнобедренный с основанием CC1.

Отсюда ∠C1=∠C (как углы при основании) и ΔABC= ΔA1B1C1 (по 1 признаку равенства треугольников).

Источник

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Второй и третий признаки равенства треугольников

Перечень рассматриваемых вопросов:

Теорема ‑ утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений в данной системе аксиом.

Второй признак равенства треугольников.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее мы узнали, как определить, являются ли треугольники равными. Для этого мы использовали способ наложения или первый признак равенства треугольников.

Сегодня мы рассмотрим ещё два признака равенства треугольников.

Второй признак равенства треугольников.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Так как ∠А =А1, ∠C=∠C1, то AB наложится на луч A1B1, BC наложится на луч B1C1 (по аксиоме откладывания угла).

Третий признак равенства треугольников.

Докажем третий признак равенства треугольников.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Итак, сегодня мы доказали второй и третий признаки равенства треугольников.

Рассмотрим ещё один случай доказательства третьего признака равенства треугольников.

Разбор заданий тренировочного модуля.

№ 1. На рисунке изображены треугольники ABH и BHА1, ∠1 = ∠2, ∠АВH =∠А1ВH. Будут ли треугольники ABH и BHА1 равными?

По условию в треугольниках ABH и BHА1, ∠1 = ∠2, ∠АВH = ∠А1ВH, BH ‑ общая сторона.

Следовательно, ∆ABH = ∆BHА1 (по второму признаку равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.)

№ 2. Периметр треугольника AOR равен 21 см, периметр четырёхугольника AORF равен 22 см. При этом AO = RF, OR = AF. Найти AR.

Читайте также:  Признаки насморка у ребенка 2 года

Для решения задачи, нужно вспомнить формулу периметра треугольника и четырёхугольника.

Р∆ AOR = АО + OR + AR = 21 см

РAORF = АО + OR + RF + AF = 22 см

По условию AO = RF, OR = AF, AR ‑ общая сторона →∆AOR = ∆ARF (по 3 признаку равенства треугольников: если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны).

РAORF = АО + OR + АО + OR = 2 · АО + 2 · OR = 22 см;

Источник

Третий признак равенства треугольников

Урок 11. Геометрия 7 класс

Конспект урока «Третий признак равенства треугольников»

Вспомним первый и второй признаки равенства треугольников.

Первый признак равенства треугольников:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак равенства треугольников:

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Сформулируем третий признак равенства треугольников:

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Возможны три случая.

Рассмотрим первый случай. Так как по условию теоремы АС=А1С1, ВС=В1С1, то треугольники А1С1С и В1С1С являются равнобедренными. По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника угол 1 равняется углу 2, а угол 3 равняется углу 4. Поэтому ∠А1СВ1=∠А1С1В1.

Получаем, АС=А1С1, ВС=В1С1 и ∠С=∠С1. Следовательно, ∆ АВС= ∆ А1В1С1 по первому признаку равенства треугольников.

Рассмотрим второй случай. Так как по условию теоремы АС=А1С1, то ∆ СА1С1 является равнобедренным. По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника углы при основании С и С1 равны. Можем сказать, что треугольники АВС и А1В1С1 равны по первому признаку равенства треугольников, так как АС=А1С1 и ВС=В1С1 по условию теоремы, а ∠С=∠С1.

И третий случай. По условию теоремы АС=А1С1 и ВС=В1С1. Из этого следует, что треугольники СА1С1 и СВ1С1 являются равнобедренными. Тогда по теореме о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника ∠1=∠2 и ∠3=∠4. А следовательно, ∠С=∠С1. Итак, треугольники АВС и А1В1С1 равны по первому признаку равенства треугольников, так как АС=А1С1 и ВС=В1С1 по условию теоремы, а ∠С=∠С1.

Получаем, что треугольники BAD и BCD равны по третьему признаку равенства треугольников. Что и требовалось доказать.

Два равных отрезка АВ и CD пересекаются в точке Е так, что расстояния AD и СВ равны. Докажите, что АЕ=СЕ.

Из равенства треугольников следует, что ∠1=∠2.

Соединив точки В и D аналогично можем доказать, что треугольники СВD и АDB равны, а следовательно, равны и углы 3 и 4.

Тогда можно утверждать, что ∆ СЕВ=∆ АЕD по второму признаку, так как у них ∠1=∠2, ∠3=∠4, а стороны АD и СВ равны по условию задачи. А следовательно, получаем, что сторона АЕ=СЕ. Что и требовалось доказать.

Рассмотрим свойство треугольника, которое следует из третьего признака равенства треугольников:

Читайте также:  Первые признаки болезни тазобедренного сустава

Возьмём две рейки, у которых два конца скреплены. Если будем сдвигать и раздвигать свободные концы этих реек, то угол между ними будет изменяться. А вот если мы возьмём третью рейку и скрепим её концы со свободными концами первых двух реек, то у нас уже не получится сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, а значит, нельзя изменить ни один угол.

Так как треугольник обладает таким свойством, то его называют жёсткой фигурой.

Это свойство треугольника делает его незаменимым в технике и строительстве. Элементы конструкции в форме треугольника сохраняют свою форму.

Например, чтобы закрепить столб в вертикальном положении к нему ставят подпорку. По такому же принципу устанавливается кронштейн.

А также стойки стремянки могут свободно раздвигаться, если не будут зафиксированы перемычкой.

Источник

Презентация к уроку по геометрии 7 класс Третий признак равенства треугольников
презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему

Презентация к уроку по геометрии 7 класс Третий признак равенства треугольников

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

МОУ «Тавровская средняя общеобразовательная школа им. А.Г. Ачкасова Белгородского района Белгородской области» ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ Подготовила: Кобзева Любовь Игоревна, Учитель математики 7 класс

Цели урока: изучить третий признак равенства треугольников, выработать навыки использования их при решении задач; систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о треугольнике, закрепить навыки и умения при решении задач, используя определения и теоремы по данной теме.

Устная работа: Медиана в Равнобедренном треугольнике. 2. Сформулируйте первый и второй признаки равенства треугольников. 3. Какие из треугольников равные? По какому признаку?

Теорема (признак равенства треугольников по трем сторонам): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника то такие треугольники равны.

Что еще можно потребовать, чтобы треугольники оказались равными? Ответьте на вопросы: : Да. Достаточно. Сторона АС общая. Треугольники равны по третьему признаку. Нет. Недостаточно. Необходимо указать, что СО= OD или угол ОА D равен углу СВО.

Задание № 2 Распределите все чертежи на группы: Равные треугольники по первому признаку Равные треугольники по второму признаку Равные треугольники по третьему признаку Треугольники не равны или невозможно определить

Домашнее задание: П. 27 (выучить теорему с доказательством);подготовиться к самостоятельной работе по теме «Признаки треугольников»,. № 31, № 37

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Данный урок по геометрии «Решение задач на применение третьего признака равенства треугольников» «может быть использован при подготовке к ЕГЭ, на обобщающих уроках. Учащиеся достигают успе.

Презентация может быть использована на уроках геометрии в 7 классе при изучении темы «Третий признак равенства треугольников».

Мною был создан урок с использованием презентации (часть её я взяла с http://nsportal.ru/), ресурса «Живая математика» иинтернет-ресурса LearningApp. Презентация и технологическая карта урок.

Технологическая карта урока геометрии 7 класс по теме : «Применение третьего признака равенства треугольников при решении задач&quot.

Цели: Создать условия для организации и проведения повторения и закрепления изученного материала в ходе решения задач, обучения учащихся умению применять изученные теоремы при решении задач; спос.

Это урок изучения нового материала по ФГОС с использованием ЭОР.

Источник